Me podrían ayudar porfa
Para la función polar r = 3cosθ encuentre:
a) Los valores de θ donde la gráfica tiene tangente horizontal
b) Los valores de θ donde la gráfica tiene tangente vertical
c) Los valores de θ donde la gráfica tiene pendiente de -1
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La gráfica tiene tangente horizontal en
La gráfica tiene tangente vertical en
La gráfica tiene pendiente de -1 en
Explicación paso a paso:
Como la función está en coordenadas polares tenemos que hallar la expresión en coordenadas cartesianas para hallar la pendiente de la recta tangente que es .
a) La función en coordenadas cartesianas es:
Y la derivada es:
Para que la curva tenga tangente horizontal la derivada tiene que ser nula:
b) para que la gráfica tenga recta tangente vertical tiene que ser , es el inverso de la derivada anterior:
c) Ahora tenemos que igualar la pendiente a -1:
Este último valor representa al ángulo del tercer cuadrante cuya tangente es 2.
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