Question

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo de

Answer 1

¡Hola!  

Encontrar el coeficiente del término x

$\left(5 - \sqrt[4]{\dfrac{x}{5^{11}}}\right)^{17}$

1. Se sabe que por el Teorema binomial que:

$(a+b)^n = \sum_{k=4}^n \dbinom{n}{k}*a^{n-k}*b^{k}$

2. Sólo tienes que hacer:

$a= 5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:b = -\sqrt[4]{\dfrac{x}{5^{11}}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: n = 17$

buscando el término, si: k = 4 (el valor idéntico al índice de "b" para la cancelación del exponente "k").

$T_4 = \dbinom{17}{4}*5^{17-4}*\left(-\sqrt[\diagup\!\!\!\!\!4]{\dfrac{x}{5^{11}}}\right)^{\diagup\!\!\!\!\!4}$

$T_4 = \dbinom{17}{4}*5^{13}*\left(\dfrac{x}{5^{11}}}\right)$

$T_4 = \dbinom{17}{4}*\left(\dfrac{x*5^{13}}{5^{11}}}\right)$

$T_4 = \dbinom{17}{4}*5^{13-11}x$

$T_4 = \dbinom{17}{4}*5^{2}x$

$T_4 = \dbinom{17}{4}*25x$

$T_4 = \dfrac{17*\diagup\!\!\!\!\!16^4*\diagup\!\!\!\!\!15^5*\diagup\!\!\!\!\!14^7}{\diagup\!\!\!\!4*\diagup\!\!\!\!3*\diagup\!\!\!\!2*1} *25x$

$T_4 = 17*4*5*7*25x$

$T_4 = 2380*25x$

$\boxed{\boxed{T_4 = 59500x}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuesta:

El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo es "59500"

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)