Question

Según las condiciones del terreno escolar, se quiere instalar
un jardin de forma triangular, ¿Cuándo es posible la
construcción de dicho jardín?
O A. 4m, 6m, 8m
O B. 5m, 3m, 2m
O C. 6m, 3m, 2m
OD. 2m, 3m, 8m​

Answer 1

El jardín triangular se puede construir con las medidas 4m, 6m, 8m ya que estas cumplen las condiciones para generar un triangulo. Opción A)

Explicación paso a paso:

Para que tres medidas puedan formar un triángulo se debe cumplir lo siguiente:

• a + b > c
• a + c > b
• c + b > a

Entonces, usaremos esta comprobación para ver cuales conjunto de medidas sirven para construir un triángulo.

A) Medidas: 4m, 6m, 8m

Comprobación:

• 4 + 6 > 8 ✔
• 4 + 8 > 6 ✔
• 8 + 6 > 4 ✔

Por tanto, con estas medidas es posible realizar un triángulo.

B) Medidas: 5m, 3m, 2m

Comprobación:

• 3 + 2 > 5 ❌

Por tanto, con etas medidas no puede realizarse un triángulo.

C) Medidas: 6m, 3m, 2m

Comprobación:

• 6 + 3 > 2 ❌

Por tanto, con etas medidas no puede realizarse un triángulo.

D) Medidas: 2m, 3m, 8m​

• 2 + 3 > 8 ❌

Por tanto, con etas medidas no puede realizarse un triángulo.

NOTA: basta con que una desigualdad no se cumpla para descartar las medidas.

Answer 2

PROPIEDAD DE EXISTENCIA DEL TRIÁNGULO

La propiedad de existencia del triángulo indica que la suma de las medidas de dos lados debe ser mayor que el tercer lado.

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De forma general, si tenemos un triángulo de lados a, b y c, se debe cumplir:

$\boxed{\mathsf{a + b > c}}\: \: \: \: \: \: \boxed{\mathsf{b + c > a}}\: \: \: \: \: \: \boxed{\mathsf{a + c > b}}$

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Analicemos las opciones y comprobemos si se puede construir un triángulo:

A. 4 m, 6 m, 8 m         ✔

    Verificamos:

      4 + 6 > 8

      10 > 8     ☑

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      4 + 8 > 6

      12 > 6     ☑

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      6 + 8 > 4

      14 > 4     ☑

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Sí se cumplen las tres desigualdades, por lo tanto, sí se puede construir el jardín triangular con estas tres medidas.

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B. 5 m, 3 m, 2 m         ✘

    5 + 3 > 2

    8 > 2      ☑

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    3 + 2 > 5

    5 > 5      ✘

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Si no se cumple una desigualdad, ya no se puede construir el triángulo.

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C. 6 m, 3 m, 2 m         ✘

    Verificamos:

       6 + 3 > 2

       9 > 2      ☑

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       3 + 2 > 6

       5 > 6      ✘

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   No se puede construir un triángulo con estas medidas.

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D. 2 m, 3 m, 8 m         ✘

    Verificamos:

       2 + 3 > 8

       5 > 8       ✘

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No se puede construir un triángulo con estas medidas.

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Respuesta.  A) 4 m, 6 m, 8 m

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