Question

Urgente por favor...!!
Hallar los valores máximos y mínimos de las siguientes funciones (usando el criterio de la primera derivada):
1.- f(x) = 3x2 - 18x + 2
2.- f(x) = 1/3 x3 + 2x2 - 12x

Answer 1

1.1.-  se tiene que calcular la primera derivada f(x)= 3x²-18x+2⇒f'(x)= 6x-18
1.2.- si 6x-18=0 ⇒ x=3 entonces x=3 es punto critico.
1.3.- se tiene que los puntos criticos son posibles maximos o minimos de la      fucion f(x).
1.4.- como f(x) es una parábola se tiene cumple el criterio de la primera derivada para minimo absoluto. en el punto (3,-25)

2.1.- se tiene que calcular la primera derivada f(x)=(1/3)x³+2x²-12x ⇒         f'(x)= x²+4x-12
2.2.- si x²+4x-12=0 se tiene que es x= -6 ∨ x=2 y que ambos son puntos criticos y posibles maximos y minimos de f(x)
2.3.- se sabe que del intervalo ]-∞,-6[∪]2,∞[  f(x) es estrictamente creciente.
2.4.- se sabe que del intervalo ]-6,2[  f(x) es estrictamente decreciente.
2.5.- con los intervalos y usando el test de la primera derivada se tiene que para x=-6 se alcanza un maximo local en el punto (-6,72) y que para x=2 se tiene un minimo local en el punto (2,(-40/3))