Question

Dibuja y calcula:

A) Construir un cuadrado cuya área sea 9cm2. ¿Cuánto mide la diagonal de este cuadrado? ¿A qué conjunto numérico pertenece ese resultado?

B) Otro cuadrado tiene el doble de área que el anterior. ¿Cuánto mide la diagonal de este nuevo cuadrado?¿ A qué conjunto numérico pertenece ese resultado?

Answer 1

Resolvamos esto por partes, pero antes, recordemos la formula de la diagonal del cuadrado:

• $d=\sqrt{l^2+l^2}$

Sabemos que el área de un cuadrado es l², pero despejemos para hallar el lado.

        A = l²

       √A = l

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Entonces reemplazo con el dato dado

        √9cm² = l

         3cm = l

Entonces hallemos su diagonal

• $d=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$

Descompones √18 como 2 × 9 = 2 × 3²

• $d=3\sqrt{2}=4.24264...\ \text{no es exacto}$

Esto quiere decir que es irracional.

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Ahora nos dice que el área de este cuadrado es el doble que el del anterior, es decir 2 × 9cm² = 18cm²

          √18cm² = l

           4.242 = l

La diagonal viene a ser

• $d=\sqrt{4.242^2+4.242^2}=\sqrt{36}=6\ \text{es exacto}$

Esto quiere decir que es racional, es natural y entero.

Answer 2

d = √(9 + 9)

d = √18

d = 3√2

Es irracional

d = √36

d = 6

Racional, entero y natural.