Question

La población de un pueblo crece con una razón proporcional a la
población en el tiempo t. La población inicial de 500 aumenta 15% en 10 años.
¿Cuál será la población pasados 30 años? ¿Qué tan rápido está creciendo la
población en t=30?

Paso a paso solo la segunda

Answer 1

dP/dt =kP 

dP/p=kdt

dP/P = k

In P = k *t+c

e elevado  InP= e  elevado k*t+c

P(t)=c * e  elvado a la k+t 
t=0
Po= 500
P(t) = po
 
500= c*e elevado a la k +0
500= c

t=10
P(t)=(500 * 0,15)+500= 575

575 = 500 * e elevado a la  k+10
1.15=e elevado a la k+10
In 1.15= In (e elevado a la k +10)
In 1.15 = 10 * k
k=0.01398
FUNCION REAL : P (t) = 500  * e elevado 0,01398 * t
 
t=30
P(t)= 500 * e elevado 
P(t)= 761 personas 
P (t)=6.99 * e elavado 0.01398 * t 

t=30
P(t)=6.99 * e elvado 0,01398*30
P(t)= 11 personas al /año 

la poblacion pasados 30 años será 761 personas con una velocidad de 11 personas al año