Question

El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 1296. Si el cuarto término es la tercera parte del segundo término. Calcular el primer término.

Answer 1

Respuesta:

18

Explicación paso a paso:

tenemos una proporción geométrica:

                                                $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  

si el cuarto término (d) es igual a la tercera parte del segundo término (b),

entonces el segundo término (b) es 3 veces mayor que el cuarto término (d), por lo que podemos escribir b = 3d. Y al ser una proporción geométrica continua significa que el tercer término es igual al segundo y viceversa,

por lo  tanto tenemos que:

                                              $\frac{a}{3d}=\frac{3d}{d}=3$   (1)

y sabemos que el producto de los cuatro términos es 1296 por lo que podemos escribir:

                                  $a*3d*3d*d=1296$

y reorganizando tenemos que:

                                           $a*9d^{3}=1296$ (2)

pero podemos despejar a en la igualdad (1):

                                        $\frac{a}{3d}=3\rightarrow a=9d$

sustituyendo en la igualdad (2) y organizando tenemos que:

                                           $81d^{4}=1296$

sacando raíz cuarta a ambas partes obtenemos que:

                                          $3d=6$

si multiplicamos ambas partes de la igualdad por 3 obtenemos el resultado:

                          $3d=6\rightarrow 9d=18=a$