En esta situación de confinamiento social que se está viviendo a causa del COVID-19, la demanda por el servicio de internet ha aumentado; la empresa “COMUNTELC” ha participado en el proyecto de instalación de torres de comunicación para los distritos de San Jerónimo, Wánchaq, San Sebastián y Santiago en la ciudad del Cuzco, ya se cuenta con la autorización de la municipalidad del Cuzco para instalar 125 torres de comunicación.
La siguiente gráfica muestra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables.
Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud.
a) Calcule la distancia del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre.
b) Calcule la altura de la torre.
c) Calcule la longitud de cada cable.
d) ¿Cuántos metros como mínimo se necesitará para la instalación de las 125 torres de comunicación? ¿Por qué? Sustente su respuesta.
e) ¿Cuánto varía la cantidad total de metros de cables de acero necesarios para las 125 torres de comunicación, si el ángulo de elevación de los cables respecto al suelo es de 37º?
Respuestas
Respuesta:
a.Calcule la distancia del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre.
Por semejanza de triangulo
a = 12/3
a = 4m
D1 = 2(a)
D1 = 2(4)
D1 = 8m
b) Calcule la altura de la torre.
TRIANGULO NOTABLE
tg30=a/(a√3)=1/√3
tg30=x/4
4 tg30=x
ALTURA TOTAL DE LA TORRE ES:
3x=4(tg30)
3x=12tg30
X=12(1/√3) √3/√3
X= 12(√3/3)
X= 4√3
d) ¿Cuántos metros como mínimo se necesitará para la instalación de las 125 torres de comunicación? ¿Por qué? Sustente su respuesta.
CABLE 1 = 4,618 m
CABLE 2 = 9,237 m
║
Total, de cable (cable 1 + cable2)
T= 4,618 m+ 9,237 m
T= 13,855
CABLE MÍNIMO PARA 125 TORRES
X= 125(13,855)
X= 1731,875
Explicación paso a paso:
dejare el archivo para ver los graficos y las preguntas c y e y la entiendan mejor; ademas la situacion numero 1
La separación horizontal del amarre es de 8 metros, la torre tiene un altura total de 6,9 metros, se requiere de 13,8 metros de cable por cada antena y para instalar las 125 torres se necesitan 1725 metros. Al aumentar el angulo utilizamos 300 metros menos de cable.
¿Que son triángulos semejantes?
Dos triángulos son semejantes si tienen ángulos iguales y lados iguales o proporcionales.
Los dos triángulos se forman con los cables son semejantes, ya que tienen dos ángulos iguales:
- Ángulo recto (90º) que se forma entre el piso y la antena.
- Ángulo 30º que se forman entre el cable y el piso.
Por lo tanto, existe un proporcionalidad entre sus lados. El enunciado nos dice que los amarres de los cables, dividen la antena en tres partes iguales, por lo tanto el amarre del cable mas largo, es formado por el doble de la distancia del mas corto. Esta proporción también debe cumplirse en la parte horizontal.
Distancia horizontal del cable mas largo
Como la separación horizontal entre los amarres es de 12 metros, entonces
Distancia corta = 12 m/3
Distancia corta = 4 m
Distancia larga = 2*4m
Distancia larga = 8 m
Por lo tanto, la distancia de amarre en el piso del cable mas largo es de 8 metros
Altura de la torre
Vamos hallar la distancia vertical del amarre del cable mas corto
Tang (α) = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Tang (30º) = Y / 4 m
Y = 4m * Tang (30º)
Y = 2,3 metros
Ahora, multiplicamos esta distancia por tres, ya que nos dicen que los amarre dividen la altura de la antena en tres partes iguales
Altura = 3 * 2,3 m
Altura = 6,9 m
Por lo tanto, la altura de la torre es de 6,9 metros.
Cantidad de cable necesario
Vamos hallar la longitud del cable mas corto aplicando la relación del seno
Sen (α) = Cateto opuesto / Hipotenusa
Sen (30) = 2,3 m / Longitud cable
Longitud cable = 2,3 m / Sen (30)
Longitud cable = 4,6 m
Como determinamos, la longitud del cable mas largo, sera el doble del corto, entonces
Longitud cable largo = 2 * 4,6 m
Longitud cable largo = 9,2 m
Sumamos las dos longitudes para hallar el total de cable:
Cable total = 4,6 m + 9,2 m
Cable total = 13,8 m
Por cada antena se necesita de 13,8 metros de cable para ser amarradas.
Cable para 125 antenas
Para conocer la cantidad de cable multiplicamos por el numero de torres que se quieren instalar.
Total cable = Cable por torre * Nº torres
Total cable = 13,8 m * 125
Total cable = 1725 metros
Se necesita 1725 metros de cable para instalar las 125 torres de comunicación.
Variación si el angulo es de 37º
Vamos a calcular la longitud de los cable pero con un angulo de 37º
Sen (α) = Cateto opuesto / Hipotenusa
Sen (37) = 2,3 m / Longitud cable
Longitud cable = 2,3 m / Sen (37)
Longitud cable = 3,8 m
Como determinamos, la longitud del cable mas largo, sera el doble del corto, entonces
Longitud cable largo = 2 * 3,8 m
Longitud cable largo = 7,6 m
Sumamos las dos longitudes para hallar el total de cable:
Cable total = 3,8 m + 7,6 m
Cable total = 11,4 m
Multiplicamos por el número de antenas
Total = 11,4 * 125
Total = 1425 metros
Ahora restamos para hallar la variación
Variación = 1725 metros - 1425 metros
Variación = 300 metros
Por lo tanto, al aumentar el angulo se requiere de menos cable, ya que nos ahorramos 300 metros
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