Se requiere colocar una antena de radio de tal forma que se encuentre a la misma distancia de 3 bases ubicadas en diferentes puntos de la ciudad. dichos puntos son los siguientes A(6,7) B(-3,5) y C(5,-3). Determina cual debe ser la posición que debería tomar la antena, asi como la mínima longitud de esta hacia las 3 bases.
Por favor, es urgente. :(
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Respuesta dada por:
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Por tres puntos no alineados pasa una circunferencia. El radio de esta circunferencia es la distancia desde el centro hasta cada uno de los puntos.
Buscamos la forma general de la circunferencia y luego hallamos el radio.
La forma general es x² + y² + a x + b y + c = 0
a, b y c son constantes a determinar.
Pasa por (6, 7): 36 + 49 + 6 a + 7 b + c = 0
Pasa por (-3, 5): 9 + 25 - 3 a + 5 b + c = 0
Pasa por (5, -3): 25 + 9 + 5 a - 3 b + c = 0
Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas. Resuelvo directamente
a = -51/11, b = - 51/11, c = - 272/11
El centro es h = - a/2 = 51/22; k = - b/2 = 51/22
La distancia pedida es la que hay entre el centro y cualquiera de los puntos.
d = √[(6 - 51/22)² + (7 - 51/22)²] = 5,96
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
Buscamos la forma general de la circunferencia y luego hallamos el radio.
La forma general es x² + y² + a x + b y + c = 0
a, b y c son constantes a determinar.
Pasa por (6, 7): 36 + 49 + 6 a + 7 b + c = 0
Pasa por (-3, 5): 9 + 25 - 3 a + 5 b + c = 0
Pasa por (5, -3): 25 + 9 + 5 a - 3 b + c = 0
Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas. Resuelvo directamente
a = -51/11, b = - 51/11, c = - 272/11
El centro es h = - a/2 = 51/22; k = - b/2 = 51/22
La distancia pedida es la que hay entre el centro y cualquiera de los puntos.
d = √[(6 - 51/22)² + (7 - 51/22)²] = 5,96
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
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