Question

Por qué la integral de Cos ax dx es igual a 1/a Sen ax + C?​

Answer 1

$u=ax$Respuesta:

Explicación:

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada

$\int \:Cos\:\left(ax\right)\:dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C$

$\int \frac{\cos \left(u\right)}{a}du$

u=ax

$\frac{du}{dx} =adx\\dx=\frac{1}{a}*du$  cambio de variable,

$\frac{1}{a}\cdot \int \cos \left(u\right)du$

$\frac{1}{a}\sin \left(u\right)$

$\mathrm{Sustituir\:en\:la\:ecuacion}\:u=ax$

$\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)$

$\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C$

ahora puedes resolver derivando $\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C$

y llegaras a la integral del  $\cos \left(ax\right)$

a eso se le llama la antiderivada

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C\right)\\\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}+C\right)\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right)+\frac{d}{dx}\left(C\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right) = cos(ax)\\\frac{d}{dx}\left(C\right) = 0$

$\cos \left(ax\right)$