Por qué la integral de Cos ax dx es igual a 1/a Sen ax + C?​

Respuestas

Respuesta dada por: vallerichard603
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u=axRespuesta:

Explicación:

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada

\int \:Cos\:\left(ax\right)\:dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C

\int \frac{\cos \left(u\right)}{a}du

u=ax

\frac{du}{dx} =adx\\dx=\frac{1}{a}*du  cambio de variable,

\frac{1}{a}\cdot \int \cos \left(u\right)du\\\\

\frac{1}{a}\sin \left(u\right)

\mathrm{Sustituir\:en\:la\:ecuacion}\:u=ax

\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)

\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C

ahora puedes resolver derivando \frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C

y llegaras a la integral del  \cos \left(ax\right)

a eso se le llama la antiderivada

\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C\right)\\\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}+C\right)\\\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right)+\frac{d}{dx}\left(C\right)\\

\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin \left(ax\right)}{a}\right) = cos(ax)\\\frac{d}{dx}\left(C\right) = 0

\cos \left(ax\right)

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