Question

el primer término de la progresión geométrica es de 5 y el quinto es de 405 hallar la razón y la suma de sus cuatro primeros términos​

Answer 1

Respuesta:

La razón es 3 y la suma de sus cuatro primeros terminos es 200.

Explicación paso a paso:

Aplicamos la formula del termino general para poder encontrar la razón.

Formula:  $a_{n} = a_{1} . r^{n-1}$

Reemplazamos $a_{n}$ por 405 ya que sabemos que es el 5to termino ($a_{5}$) y $a_{1}$ lo reemplazamos con 5.

Sería:

$405 = 5 . r^{5-1}$

1. Restamos el exponente

$405 = 5 . r^{4}$

2. Pasamos el 5 de multiplicando a dividiendo.

$\frac{405}{5} = r^{4}$

3. Dividimos 405 entre 5.

$81 = r^{4}$

4. Pasamos el 4 de exponente a raiz.

$\sqrt[4]{81} = r$

4. Hallamos la raiz.

$3 = r$

5. Ya tenemos el resultado. La razón es 3.

La progresión seria asi:

n1: 5  / n2: 15  / n3: 45  / n4: 135  / n5: 405

Por ultimo, la suma entre sus primeros cuatro terminos sería:

5 + 15 + 45 + 135 = 200