Al resolver la inecuación en xxx:
\begin{aligned} x^2-4nx+4m>0 \end{aligned}
x
2
−4nx+4m>0
se obtuvo como conjunto solución: ]-\infty;4[\cup ]8;+\infty[]−∞;4[∪]8;+∞[close bracket, minus, infinity, ;, 4, open bracket, \cup, close bracket, 8, ;, plus, infinity, open bracket.
¿Cuál es el valor de n+ mn+mn, plus, m?
Respuestas
Los valores de n y m son: n = 3 y m = 8.
Por tanto, el valor de la expresión n + nm + m es 35.
Explicación paso a paso:
La inecuación
x² - 4nx + 4m > 0
se cumple si x ∈ ]-∞; 4[ ∪ ]8; +∞[
Esto significa que cambia de signo en los valores x = 4 y x = 8.
Vamos a construir un sistema de ecuaciones sustituyendo los valores de cambio de signo en la inecuación. Teóricamente, en esos valores la expresión es igual a cero.
(4)² - 4n(4) + 4m = 0 ⇒ 16 - 16n + 4m = 0
(8)² - 4n(8) + 4m = 0 ⇒ 64 - 32n + 4m = 0
Para resolver el sistema de ecuaciones aplicamos el método de reducción, multiplicando por -1 la segunda ecuación y sumando a la primera:
16 - 16n + 4m = 0
-64 + 32n - 4m = 0 ⇒
-48 + 16n = 0 ⇒ n = 3
Sustituyendo el valor de n en cualquiera de los dos ecuaciones se obtiene
16 - 16(3) + 4m = 0 ⇒ m = 8
Se quiere el valor de la expresión n + nm + m, así que sustituimos los valores de m y n y obtenemos:
(3) + (3)(8) + (8) = 35
Los valores de n y m son: n = 3 y m = 8. Por tanto, el valor de la expresión n + nm + m es 35.