Question

Calcula la diferencial de (x⁵ - x³ + 2)⁴​

Answer 1

Respuesta. Sea

$f(x) = {( {x}^{4} - {x}^{3} + 2 )}^{4}$

Ahora bien, el diferencial de f(x) no es más que la derivada de f(x) por el diferencial de la variable independiente

$dy = {f}^{'}(x) \: dx$

Así que, calculamos

${f}^{'}(x)={({({x}^{4}-{x}^{3}+2)}^{4})}^{'}$

Ahora bien, por propiedad de derivada, tenemos que la derivada de una suma/resta es la suma/resta de las derivadas. Esto es

${({({x}^{4}-{x}^{3}+2)}^{4})}^{'}$

$= {({x}^{4})}^{'} - {( {x}^{3}) }^{'} + {(2)}^{'}$

La derivada de una constante es el valor nulo (cero). La derivada de una potencia no es más que

${ ({x}^{n}) }^{'}= n {x}^{n - 1}$

Por lo que

$= (4{x}^{4 - 1}) - (3{x}^{3 - 1}) + (0)$

${f}^{'}(x)= 4{x}^{3} - 3{x}^{2}$

Ahora el diferencial es

$dy= (4{x}^{3} - 3{x}^{2}) dx$