Question

Si el triángulo ABC tiene lados a = 90, b= = 70, c = 40. Calcula los angulos a, β,y.

Answer 1

Utilizamos la ley de los cosenos 
c² = a² + b² - 2ab cos γ

despejamos γ

γ = cos ⁻¹ ( c² - a² -b² ) / - 2ab
γ = cos⁻¹ ( 90² - 40² - 70² ) / -2(40)(70)
γ = cos⁻¹ ( 1600 / - 5600 ) = cos⁻¹ - 0.2857 )
γ = 106.6°

Ahora usamos la ley de los senos
a/sen α = c/sen γ
despejamos α :

α = sen ⁻¹ ( a sen γ / c )
α = sen⁻¹ ( 40 sen (106.6° ) / 90 )
α = sen⁻¹ ( 40( 0.9583)/90) = sen ⁻¹ (38.332/90) = sen⁻¹ ( 0.4259 )
α = 25.2°

Como los ángulos de cualquier triángulo deben sumar 180° sumamos los dos ángulos que ya calculamos y se los restamos a 180°

106.6° + 25.2° = 131.8°
β = 180 °- 131.8 °= 48.2°
β = 48.2°