Question

3. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por a=4-3t2, donde a se da en m/s2 y t en segundos. Encontrar las expresiones de la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo, suponiendo para t= 2s, v= 1,5m/s.

Answer 1

Se debe recurrir al cálculo integral

Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt; de modo que dv = a dt; integramos:

v = 4 t + t³ + C, siendo C la constante de integración, a determinar.

Para t = 2 s, v = 1,5 m/s; reemplazamos:

1,5 = 4 . 2 + 2³ + C; de modo que C = - 14,5 m/s

Luego v = t³ + 4 t - 14,5

Se sabe también que la velocidad es la derivada del desplazamiento.

v = dx/dt; entonces es dx = v dt; integramos nuevamente

Δx = 1/4 t⁴ + 2 t² - 14,5 t (desplazamiento)

Saludos Herminio