Question

SIN GRFICa PRUEBE QUE LA GRAFICa DEL POLINOMIO P(x)=x^5+3x^3+x cruza en el eje x una sola vez

Answer 1

Sacamos factor común x:

x (x⁴ + 3 x² + 1) = 0

Hay una solución para x = 0; luego queda x⁴ + 3 x² + 1 = 0

Es una ecuación bicuadrada en x; hacemos z = x² y resulta

z² + 3 z + 1 = 0

Las raíces de esta ecuación son: z = - 0,382; z = - 2,618

Siendo ambas negativas, x no existe.

Por lo tanto el único punto de corte con el eje x es (0, 0)

Saludos Herminio