Question

Hallar los valores máximos y mínimos de las siguientes funciones (usando el criterio de la segunda derivada)
1.- f(x) = x3 – x2 – x + 1
2.- f(x )= 1/4 x4 + 3x3 + 9x2

Answer 1

1) x3 – x2 – x + 1
Primera derivada= 3x²-2x-1
Las raíces de esta son x=1, x=-1/3

Segunda derivada= 6x-2
Reemplazamos las raíces de la primera derivada
=6(1)-2=6-2=4 MÍNIMO
=6(-1/3)-2=-2-2=-4 MÁXIMO

Luego calculamos la imagen en la original de los extremos relativos:
f(1)=1-1-1+1=0
f(-1/3)= 32/27

Entonces nos queda:
MÍNIMO (1, 0)
MÁXIMO (-1/3, 32/27)

2. HACEMOS LO MISMO QUE EN LA PRIMERA.
Primera derivada: x³+9x²+18x
Raíces de la 1era derivada: x=0, x=-3, x=-6

Segunda derivada: 3x²+18x+18
Reemplazamos las raíces de la primera derivada:
(0)= 18 MÍNIMO
(-3)=  -9 MÁXIMO
(-6)=  18 MÍNIMO

Luego calculamos la imagen en la original de los extremos relativos:
(0)= 0
(-3)=  -81/4
(-6)= -648

Entonces tenemos:
MÍNIMOS (0,0) U (-6, -648)
MÁXIMO (-3, -81/4)

Saludos :D