Respuestas
Respuesta: Una reacción química puede definirse como un proceso químico en el cual una o más sustancias sufren transformaciones químicas. En dichas reacciones, ciertas moléculas (llamadas reactantes) se combinan para formar nuevas moléculas (llamadas productos). Las reacciones químicas se pueden describir por medio de una ecuación donde los reactantes se encuentran en la izquierda y los productos se encuentran a la derecha. Por ejemplo la reacción que produce agua se puede representar de la forma
2
H
2
+
O
2
⟶
2
H
2
O
.
Una ecuación química balanceada es una ecuación algebraica que proporciona los números relativos de reactantes y productos en la reacción y tiene el mismo número de átomos de cada tipo tanto del lado izquierdo como del lado derecho de la ecuación, es decir, aquí se aplica la ley de la conservación de la materia. (Por simplicidad asumimos que no se produce calor durante la reacción). Por ejemplo, la ecuación anterior que describe la reacción que produce agua es una ecuación balanceada por que en la izquierda tenemos
4
átomos de
H
y
2
átomos de
O
y en la derecha tenemos el mismo número de átomos de
H
y
O
. Para encontrar los coeficientes de cada tipo de reactante y producto que hacen que una ecuación química sea balanceada necesitamos resolver un sistema de ecucaciones lineales homogéneo. En general el sistema resultante tiene soluciones infinitas ya que cualquier múltiplo de una ecuación balanceada también es una ecuación balanceada. Cuando se quiere balancear una ecuación química se toman por lo tanto los menores coeficientes enteros positivos que hacen que la ecuación esté balanceada.
Ejemplo: Balancee la siguiente ecuación química
N
a
2
C
O
3
+
C
+
N
2
→
N
a
C
N
+
C
O
.
Solución: Para balancear la ecuación química dada, introducimos variables
x
,
y
,
z
,
w
,
k
:
x
N
a
2
C
O
3
+
y
C
+
z
N
2
→
w
N
a
C
N
+
k
C
O
.
Dado que los números de átomos de
N
a
,
C
,
O
y
N
deben ser iguales tanto de un lado como del otro, se sigue que
S
o
d
i
o
N
a
:
2
x
=
w
,
C
a
r
b
o
n
o
C
:
x
+
y
=
w
+
k
,
O
x
í
g
e
n
o
O
:
3
x
=
k
,
N
i
t
r
ó
g
e
n
o
N
:
2
z
=
w
.
Reescribiendo el sistema anterior, obtenemos el siguiente sistema homogéneo
2
x
−
w
=
0
x
+
y
−
w
−
k
=
0
3
x
−
k
=
0
2
z
−
w
=
0
cuya matriz aumentada y su respectiva forma reducida es
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
0
0
−
1
0
0
1
1
0
−
1
−
1
0
3
0
0
0
−
1
0
0
0
2
−
1
0
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
→
⋯
→
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
0
0
0
−
1
/
3
0
0
1
0
0
−
4
/
3
0
0
0
1
0
−
1
/
3
0
0
0
0
1
−
2
/
3
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
.
Con lo que
x
=
k
3
,
y
=
4
k
3
,
z
=
k
3
,
w
=
2
k
3
y
k
es una variable libre.
Por tanto,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x
y
z
w
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
es una solución del sistema homogéneo si y sólo si
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x
y
z
w
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
k
/
3
4
k
/
3
k
/
3
2
k
/
3
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
k
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
/
3
4
/
3
1
/
3
2
/
3
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
con
k
∈
R
. Tomando
k
=
3
, obtenemos
x
=
1
,
y
=
4
,
z
=
1
,
w
=
2
. Luego la ecuación balanceada es
N
a
2
C
O
3
+
4
C
+
N
2
→
2
N
a
C
N
+
3
C
O
.