Question

$\lim_{x \to 0} \frac{sen4x}{3x}$

espero su colaboración
Gracias

Answer 1

Para éste, debemos aplicar un límite que se lo deduce del teorema del sanduche,

$\lim_{x \to \(0} \frac{sin(x)}{x} =1$

entonces, para el ejercicio tenemos,

$\lim_{x \to \(0} \frac{sin(4x)}{3x} = \lim_{x \to \(0} ( \frac{1}{3} ) \frac{sin(4x)}{x}$

Ahora podemos multiplicar por un número inteligente es decir, te parece que si multplicamos a algo por uno, no va a cambiar?...entonces,

estás de acuerdo que,
$\frac{4}{4} =1$

listo, entonces,

$\lim_{x \to \(0} ( \frac{1}{3} ) \frac{sin(4x)}{x}( \frac{4}{4} ) =\lim_{x \to \(0} ( \frac{4}{3} ) \frac{sin(4x)}{4x}= \frac{4}{3} (1) = \frac{4}{3}$

el propósito para éstos límites, es tratar de formar el ángulo que está dentro de la función seno en el denominador, usando números inteligentes, y el límite del sanduche,

y eso sería todo