Question

sobre un muro se coloca una escalera de 6m de longitud, su base queda a una distancia de 2m del muro como lo muestra la figura, encuentra el angulo que forma la escalera con el piso

Answer 1

TEMA: Razones trigonométricas.

Para la solución recordemos las formulas de las razones en un triángulo rectángulo

• $\sin\theta=\dfrac{co}{h}\Longrightarrow \cos\theta=\dfrac{ca}{h}\Longrightarrow \tan\theta=\dfrac{co}{ca}$

Recordemos que co es el "cateto opuesto" (se opone al ángulo dado), ca es el "cateto adyacente" (es el lado que esta al costado del ángulo dado) y h es la "hipotenusa" (siempre se ubica en frente del ángulo recto, aquel que mide 90º).

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En el problema podemos identificar que el muro es el cateto opuesto, la escalera la hipotenusa y la distancia de la base de la escalera con el muro viene a ser el cateto adyacente (ver imagen adjunta). Recocemos que tenemos los valores de la hipotenusa y el cateto adyacente, por ende la formula a usar será la del coseno.

• $\cos\theta=\dfrac{2m}{6m}=0.33$

Nos queda despejar "θ" para ello pasamos el coseno como arcocoseno de 0.33.

• $\theta=\arccos(0.33)$

Utilizamos la calculadora científica para hallar el valor

• $\theta=70.7....\ \text{aproximado a la d\'ecima}$

Entonces el ángulo que se forman la escalera con el piso es de 70.7º