por medio de 2 gruas que ejercen cada una fuerza maxima de 6000N se inteta levantarcon un contenedor cuyo peso es de 1000N de forma que sus cables forman un angulo de 90grados ¿ podran hacerlo ?. en caso de que la respuesta sea negativa, calcule el angulo que deben tomar los cables de las gruas para conseguir levantar el contenedor
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Si suponemos que la carga sea igualmente repartida entre las dos gruas (lo que equivale a suponer que la bisectriz del angulo sea vertical) el paralelogramo de las fuerzas es un cuadrado cuya diagonal es el peso total. En tal caso cada grua estaria sujeta a una fuerza
F = 10000 N / √2 = 7071 N
y esto es mayor que los 6000 N de carga que las gruas pueden aguantar.
Para un angulo generico θ entre los cables el paralelogramo de las fuerzas es un rombo.
La relacion entre la diagonal y el lado del rombo es
diagonal = 2 x lado x cos(θ/2)
Podemos entonces escribir
10000 = 2 x 6000 x cos(θ/2)
de donde
θ = 2 arccos (10000/12000) = 2 arccos(0.833) = 67.1°
F = 10000 N / √2 = 7071 N
y esto es mayor que los 6000 N de carga que las gruas pueden aguantar.
Para un angulo generico θ entre los cables el paralelogramo de las fuerzas es un rombo.
La relacion entre la diagonal y el lado del rombo es
diagonal = 2 x lado x cos(θ/2)
Podemos entonces escribir
10000 = 2 x 6000 x cos(θ/2)
de donde
θ = 2 arccos (10000/12000) = 2 arccos(0.833) = 67.1°
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