Question

Como quedaria factorizado el binomio a-b si consideramos que a y b son cuadrados perfectos. ​

Answer 1

Si consideramos que     a   y   b     son cuadrados perfectos,  el binomio  a  -  b     quedaría factorizado como binomios conjugados

a  -  b  =  (√a  +  √b)(√a  -  √b)  =  (x  +  y)(x  -  y)

Factorización de una diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados se puede factorizar como el producto de binomios conjugados.

Binomios conjugados son binomios conformados por los mismos factores pero con signos contrarios en el segundo término de los dos binomios.

x²  -  y²  =  (x  +  y)(x  -  y)

En el caso dado, se indica que el binomio    a  -  b    es una diferencia de cuadrados, pues  a  y  b  son cuadrados perfectos

a  =  x²                ⇒                √a  =  x  

b  =  y²                ⇒                √b  =  y

Por lo tanto:

a  -  b  =  x²  -  y²  =  (x  +  y)(x  -  y)  =  (√a  +  √b)(√a  -  √b)

Por lo tanto:

Si consideramos que     a   y   b     son cuadrados perfectos,  el binomio  a  -  b     quedaría factorizado como    

a  -  b  =  (√a  +  √b)(√a  -  √b)  =  (x  +  y)(x  -  y)

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