Cuántos términos hay qué tomar en la P.A ( progresión aritmética) en 1;5;9;.... Para que la suma sea 780.
Help me!!! :(
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21
Por lo que sé para esta progresión 1, 5 , 9 , .....
a₁ = 1 primer término
d = 4 diferencia
el enésimo término sería
an = a₁ + ( n - 1 ) d = 1 + ( n - 1 ) 4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
La suma de "n" términos se calcula por
Sn = ( a₁ + an/2 ) n como Sn = 780 sustituyendo valores
780 = (1 + ( 4n - 3))/2 . n el dos pasa multiplicando y quitamos paréntesis
1560 = ( 4n - 2 ) n multiplicamos
1560 = 4n² - 2n trasponemos términos e igualamos a cero
4n² - 2n - 1560 = 0 que es una ecuación de segundo grado
donde a = 4 ; b = -2 ; c = - 1560
n = - ( -2 ) +- √ ( - 2 ) ² - 4 ( 4 ) ( - 1560 ) / 2( 4 )
n = + 2 +- √ 4 + 24960 / 8
n = 2 +- √ 24 964 / 8
n = 2 +- 158 / 2 tendríamos dos soluciones pero una es negativa y no la tomaremos en cuenta, la positiva es:
n = 2 + 158 / 8 = 160 / 8 = 20
Concluyendo necesitamos 20 términos para que la suma sea igual a 780.
a₁ = 1 primer término
d = 4 diferencia
el enésimo término sería
an = a₁ + ( n - 1 ) d = 1 + ( n - 1 ) 4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3
La suma de "n" términos se calcula por
Sn = ( a₁ + an/2 ) n como Sn = 780 sustituyendo valores
780 = (1 + ( 4n - 3))/2 . n el dos pasa multiplicando y quitamos paréntesis
1560 = ( 4n - 2 ) n multiplicamos
1560 = 4n² - 2n trasponemos términos e igualamos a cero
4n² - 2n - 1560 = 0 que es una ecuación de segundo grado
donde a = 4 ; b = -2 ; c = - 1560
n = - ( -2 ) +- √ ( - 2 ) ² - 4 ( 4 ) ( - 1560 ) / 2( 4 )
n = + 2 +- √ 4 + 24960 / 8
n = 2 +- √ 24 964 / 8
n = 2 +- 158 / 2 tendríamos dos soluciones pero una es negativa y no la tomaremos en cuenta, la positiva es:
n = 2 + 158 / 8 = 160 / 8 = 20
Concluyendo necesitamos 20 términos para que la suma sea igual a 780.
Respuesta dada por:
3
Respuesta:AMIGASO EL RESULTADO ES 20, NECESITARÁS DE 20 TERMINOS PARA QUE LA SUMA SEA 780
Explicación paso a paso:
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