Question

me pueden ayudar porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

Figura 1

c=50

<A=37⁰

<B=53⁰

Figura C

c=50

<A=37⁰

<B=53⁰

solo se eso :(

Answer 2

Respuesta:

FIGURA 1.

b=30,66

c=38,33

∠B=53°

FIGURA 2.

a=2,63

c=4,3

∠B=52°

FIGURA 3.

c=50

∠A=36,87°

∠B=53,13°

FIGURA 4.

a=65,16

∠A=43,63°

∠B=24,84°

Explicación paso a paso:

Como son triángulos rectángulos, se puede utilizar el teorema de Pitágoras para determinar el valor de los catetos del triangulo y la hipotenusa:

$c^{2}= a^{2} +b^{2}$

Y las razones trigonométricas: seno, coseno, y tangente, que se pueden establecer entre un ángulo agudo (entre 0° y 90°) y los lados del triángulo rectángulo del cual forman parte. De esta manera:

$sen\alpha =\frac{c.opuesto}{hipotenusa} \\\\cos\alpha =\frac{c.adyacente}{hipotenusa} \\\\tang\alpha =\frac{c.opuesto}{c.adyacente}$

FIGURA 1.

α=37°

a=cateto opuesto=23

b= cateto adyacente

c=hipotenusa

Por lo tanto:

$sen37=\frac{a}{c}=\frac{23}{c} \\\\Despejando: \\\\c*sen37=23\\\\c=\frac{23}{sen37} \\\\c=\frac{23}{0.60} \\\\c=38,33$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, mencionado anteriormente:

$c^{2}= a^{2} +b^{2}\\\\Despejando: \\\\b^{2} =c^{2}- a^{2} \\\\b=\sqrt{c^{2}- a^{2}} \\\\b=\sqrt{38,33^{2}- 23^{2}} \\\\b=\sqrt{1469,19-529} \\\\b=\sqrt{940,19} \\\\b=30,66$

Finalmente, para determinar el ángulo (β) formado con el vértice B. Se debe saber que la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°. por lo tanto:

α+β+90°=180°

β=180°-90°-α

β=180°-90°-37°

β=53°

FIGURA 2.

α=38°

a=cateto opuesto

b= cateto adyacente=3.4

c=hipotenusa

Por lo tanto:

$cos38=\frac{b}{c}=\frac{3,4}{c} \\\\Despejando: \\\\c*cos38=3,4\\\\c=\frac{3,4}{cos38} \\\\c=\frac{3,4}{0,79} \\\\c=4,30$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, mencionado anteriormente:

$c^{2}= a^{2} +b^{2}\\\\Despejando: \\\\a^{2} =c^{2}- b^{2} \\\\a=\sqrt{c^{2}- b^{2}} \\\\a=\sqrt{4,3^{2}- 3,4^{2}} \\\\a=\sqrt{18,49-11,56} \\\\a=\sqrt{6,93} \\\\a=2,63$

Finalmente, para determinar el ángulo (β) formado con el vértice B. Se debe saber que la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°. por lo tanto:

α+β+90°=180°

β=180°-90°-α

β=180°-90°-38°

β=52°

FIGURA 3.

Con respecto a α:

a=cateto opuesto=30

b= cateto adyacente=40

c=hipotenusa

Por lo tanto:

$tang\alpha =\frac{a}{b}=\frac{30}{40} \\\\Despejando: \\\\tang\alpha =0,75\\\\\alpha =tang^{-1} (0,75)\\\\\alpha =36,87$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, mencionado anteriormente:

$c^{2}= a^{2} +b^{2}\\\\Despejando: \\\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\\\c=\sqrt{30^{2}+ 40^{2}} \\\\c=\sqrt{900+1600} \\\\c=\sqrt{2500} \\\\c=50$

Finalmente, para determinar el ángulo (β) formado con el vértice B. Se debe saber que la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°. por lo tanto:

α+β+90°=180°

β=180°-90°-α

β=180°-90°-36,87°

β=53,13°

FIGURA 4.

Con respecto a α:

a=cateto opuesto

b= cateto adyacente=20

c=hipotenusa=48

Por lo tanto:

$cos\alpha =\frac{b}{c}=\frac{20}{48} \\\\Despejando: \\\\cos\alpha =0,42\\\\\alpha =cos^{-1} (0,42)\\\\\alpha =65,16$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, mencionado anteriormente:

$c^{2}= a^{2} +b^{2}\\\\Despejando: \\\\a^{2} =c^{2}- b^{2} \\\\a=\sqrt{c^{2}- b^{2}} \\\\a=\sqrt{48^{2}- 20^{2}} \\\\a=\sqrt{2304-400} \\\\a=\sqrt{1904} \\\\a=43,63$

Finalmente, para determinar el ángulo (β) formado con el vértice B. Se debe saber que la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°. por lo tanto:

α+β+90°=180°

β=180°-90°-α

β=180°-90°-65,16°

β=24,84°