Question

como encontrar la ecuacion de un circulo conociendo q el centro es (-7.4) y q pasa por el punto (-2.2)

Answer 1

Bueno, estás de acuerdo que si la circunferencia pasa por ese punto (-2,2), eso quiere decir que la distancia entre el centro y cualquier punto de la cinrcunfenrecia se llama "radio"...si verdad?...entonces si calculamos la disntancia entre el centro y ese punto, ya sabremos el valor del radio,

Entonces, usando la fórmula de distancia entre dos puntos,

$d= \sqrt{ ( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2} }$

De donde,

$(-7,4)=( x_{1}, y_{1} ) \\ (-2,2)=( x_{2}, y_{2} ) \\ \\ d= \sqrt{ ( x_{2}-x_{1} )^{2}+( y_{2}-y_{1} )^{2} } \\ d= \sqrt{ ( -2-(-7) )^{2}+( 2-4 )^{2} } \\ d= \sqrt{ ( 5 )^{2}+( -2 )^{2} } \\ d =\sqrt{25+4} \\ d= \sqrt{29} \\ \\ Pero:d=radio \\ \\ r= \sqrt{29}$


Listo, ahora formamos la ecuación de la circunfenrecia con centro distinto del origen,

$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$

Donde (h,k) es le centro dela circunferencia, y además ya tenemos el radio,

$(x-(-7))^{2} + (y-(4))^{2} = ( \sqrt{29} )^{2} \\ (x+7)^{2} + (y-4)^{2} = 29$

y eso sería todo,