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Respuesta:
a raíz cuadrada de 2 se define como el único número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. Su resultado no es periódico, pues no aparece en ningún caso un periodo como en los números racionales. La notación tradicional, utilizando el símbolo de radicación es √2; empleando la notación de potencias: 21⁄2. La raíz cuadrada de 2 es un número irracional (más aún, es algebraico de grado 2), su valor numérico es aproximadamente 1,4, y truncado en 65 dígitos decimales es:1
{\displaystyle {\begin{matrix}{\sqrt {2}}&\approx 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694\dots \\&\dots 807317667973799073247846210703885038753432764\;\dots \end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}{\sqrt {2}}&\approx 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694\dots \\&\dots 807317667973799073247846210703885038753432764\;\dots \end{matrix}}}
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamado teorema de Pitágoras, también conocida como constante pitagórica.[cita requerida]
La raíz cuadrada de 2 no es un número racional. Pero satisface la ecuación de segundo grado en una incógnita de coeficientes racionales2
{\displaystyle x^{2}=2}{\displaystyle x^{2}=2}
Este número tiene numerosas aplicaciones en la vida corriente:
las hojas de papel en formato internacional (ISO 216) están en proporción largo/ancho igual a √2; así, al doblarlas por la mitad se obtiene un rectángulo de las mismas proporciones que el rectángulo original;
en música, la razón de frecuencias de la cuarta aumentada de la gama temperada vale √2;
en electricidad, la máxima tensión de la corriente alterna monofásica vale √2 del valor eficaz indicado (generalmente 110 o 220 voltios);
en fotografía, la sucesión de valores de apertura del diafragma son los valores aproximados de una progresión geométrica de razón √2.
Índice
1 Historia
2 Algoritmo computacional
3 Pruebas de irracionalidad
3.1 Prueba geométrica
3.2 Prueba basada en argumentos de paridad
4 Existencia y unicidad de la raíz cuadrada en ℝ
5 Infinitud de la expresión decimal
5.1 Visión topológica
6 Propiedades de la raíz cuadrada de dos
7 Series y representaciones en productos
8 Distintas expresiones
9 En la geometría euclídea
10 En álgebra abstracta
11 Noticias y amenidades
12 Véase también
13 Referencias
13.1 Bibliografía
14 Enlaces externos
Explicación paso a paso: