Question

Dados a los polinomios
$P(x)=(a-2) x^{5} + (2a-b-3) x+(2c-3b)\\Q(x) = 6-4x^{5} -5x$
si P(x) = Q(x), ¿Para que valores de a, b y c se cumple la igualdad?

Answer 1

Ordenamos :

P(x) = (a-2)x⁵ + (2a-b-3)x + (2c-3b)

Q(x) = - 4x⁵ - 5x + 6

Si P(x) = Q(x) son iguales, entonces se debe cumplir que :

• (a - 2)x⁵ = - 4x⁵ • 2c - 3b = 6

a - 2 = - 4 2c - 3(-2) = 6

a = - 4 + 2 2c = 6 - 6

a = - 2 c = 0/2

c = 0

• (2a - b - 3)x = - 5x

2a - b - 3 = - 5

2(-2) - 3 + 5 = b

b = - 4 - 3 + 5

b = -2

Ahora comprobamos si se cumple la igualdad :

P(x) = (a-2)x⁵ + (2a-b-3)x + (2c-3b)

P(x) = ((-2)-2)x⁵ + (2(-2)-(-2)-3)x + (2(0)-3(-2))

P(x) = -4x⁵ + (-4+2-3)x + (0+6)

P(x) = -4x⁵ -5x + 6

Por lo tanto si se cumple ya que P(x) tiene la misma función que Q(x) .