Respuestas
Respuesta:
Tubos abiertos
Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración
Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que
L=λ /2, L=λ, L=3λ /2, ... en general L=nλ /2, n=1, 2, 3... es un número entero
Considerando que λ=vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula
f
=
n
2
v
s
L
n
=
1
, 2
, 3
...
Tubos cerrados
Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es λ/4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L=λ /4, L=3λ/4, L=5λ/4...
En general L=(2n+1)λ/4 con n=0, 1, 2, 3, ...
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula
f
=
2
n
+
1
4
v
s
L
n
=
0
,1
, 2
, 3
...
Leyes de Bernoulli
Las fórmulas obtenidas explican las denominadas leyes de Bernoulli:
La frecuencia del sonido en un tubo es:
Directamente proporcional a la velocidad del sonido vs en el gas que contiene el tubo
Inversamente proporcional a la longitud del tubo L
En un tubo abierto, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (n=1) y sus armónicos (n=2, 3, 4, ..)
En un tubo cerrado, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental y los armónicos impares (2n+1=3, 5, 7, ...).
En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado.
Actividades
Tubo abierto por ambos extremos:
Se activa la casilla titulada Abierto por ambos extremos.
Comprobamos que si la longitud del tubo L=1 m, y la velocidad del sonido vs=340 m/s la frecuencia del modo fundamental es f0=170 Hz.
Se pulsa el botón titulado >>, comprobamos que las frecuencias de los armónicos son múltiplos de la frecuencia fundamental: 340 Hz, 510 Hz, etc.
Tubo abierto por un extremo
Se activa la casilla titulada Abierto por un extremos.
Comprobamos que si la longitud del tubo L=1 m, y la velocidad del sonido vs=340 m/s la frecuencia del modo fundamental es f0=85 Hz (la mitad que en el tubo abierto)
Se pulsa el botón titulado titulado >>, comprobamos que las frecuencias de los armónicos son múltiplos impares de la frecuencia fundamental: 255 Hz, 425 Hz, etc.
Abierto por ambos extremos Abierto por un extremo
Medida de la velocidad del sonido
Un diapasón es una varilla metálica en forma de U. El sonido emitido por el diapasón contiene una sola frecuencia que viene grabada en este dispositivo.
Conocida la frecuencia del diapasón se puede determinar la velocidad de propagación del sonido en el aire, mediante el dispositivo esquematizado en la figura. Disponemos de un recipiente de agua cuyo nivel podemos graduar. Situamos el diapasón muy cerca del recipiente y lo hacemos vibrar.
Hacemos descender el nivel del agua hasta que se perciba resonancia, es decir, una intensidad del sonido máxima.
Medimos la longitud L de la parte vacía y con estos datos se puede calcular la velocidad de propagación del sonido en el aire.
Como hemos visto, las frecuencias de los distintos modos de vibración de un tubo cerrado responden a la fórmula
f
=
2
n
+
1
4
v
s
L
n
=
0
,1
, 2
, 3
...
Actividades
Se selecciona un diapasón que emite a una determinada frecuencia en el control de selección titulado Frecuencia de los diapasones
Se ha fijado la velocidad del sonido vs=340 m/s
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Para cambiar el nivel de agua en el recipiente, se sitúa el puntero del ratón en la barra de desplazamiento, con las teclas del cursor (flecha derecha, flecha izquierda), se mueve el dedo en la barra de desplazamiento y por tanto, el nivel del agua en el depósito
Ejemplo
Se ha seleccionado un diapasón que emite en la frecuencia de f =440 Hz. A continuación, se pulsa el botón titulado Nuevo. Cuando se ha vaciado el recipiente hasta el nivel que marca L=58 cm, se observa el segundo modo de vibración n=1. Introducimos los datos en la fórmula y despejamos la velocidad del sonido vs.
440
=
2
⋅
1
+
1
4
v
s
0.58
v
s
=
340
.3
m/s
El modo n=2, se encuentra cuando se ha vaciado el recipiente hasta la altura h
440
=
2
⋅
2
+
1
4
340
h
h
=
97
cm
Frecuencias de los diapasones (Hz)
256