La figura siguiente está formada por cuadrados de distintitos tamaños, siendo el número de cada cuadrado la longitud del
lado de dicho cuadrado (primeros términos de la serie de Fibonacci). ¿Cual es valor de la longitud de la cuerda roja?
por favor alguien que me ayude con esta respuesta gracias
Respuestas
Respuesta:
20 Raíz de 2
Explicación paso a paso:
La longitud de la cuerda roja, las diagonales de los 6 primeros cuadrados de la serie de Fibonaci, es 20√2 unidades de longitud.
¿Cómo calcular la diagonal del cuadrado?
La diagonal de un cuadrado lo divide en 2 triángulos rectángulos iguales y cuyos catetos son los lados del cuadrado.
De acuerdo con el Teorema de Pitágoras
(Hipotenusa)² = (Cateto Horizontal)² + (Cateto Vertical)²
La hipotenusa es la diagonal (D) del cuadrado y los catetos son iguales al lado (L) del cuadrado.
D² = L² + L² = 2L²
De aquí que la Diagonal D de un cuadrado de lado L es: D = √2L
¿Cual es valor de la longitud de la cuerda roja?
La longitud C de la cuerda es la suma de las diagonales de los cuadrados:
C = D1 + D1 + D2 + D3 + D5 + D8
Calculemos las diagonales, recordando que el número en el cuadrado es la longitud del lado del mismo:
- D1 = √2(1) = √2 unidades de longitud (ul)
- D1 = √2(1) = √2 ul
- D2 = √2(2) = 2√2 ul
- D3 = √2(3) = 3√2 ul
- D5 = √2(5) = 5√2 ul
- D8 = √2(8) = 8√2 ul
Sustituyendo
C = √2 + √2 + 2√2 + 3√2 + 5√2 + 8√2 = 20√2 ul
La longitud de la cuerda roja, las diagonales de los 6 primeros cuadrados dela serie de Fibonaci, es 20√2 unidades de longitud.
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