Question

ejercicios de permutaciones y combinaciones , ayuda porfa

Answer 1

Permutaciones:

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5     n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

P5=5!= 5×4×3×2×1= 120

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

P8= 8!= 40320

Combinaciones:

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos.

No importa el orden: Juan, Ana.

No se repiten los elementos.

C3/35= 35×34×33/3×2×1= 6545

¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C3/7= 7×6(<se tacha)×5/3×2(el 3 y 2 se tachan)= 35

¡Espero haberte ayudado!

Answer 2

PERMUTACIONES

¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, ?

entonces tenemos

P= 4! =
P= 1x2x3x4= 24

tenemos 24 maneras de escribir con las cifras 1, 2, 3, 4


¿De cuántas formas distintas pueden sentarse 6 personas en una fila de butaca de cine?

P = 6! 
P = 1x2x3x4x5x6 = 720
 
COMBINACIONES

¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de cuantro en cuatro?

$\\C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\\C^7_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!}$

$\\C^7_4 = \frac{7!}{4!(3)!}$


$\\C^7_4 = \frac{7x6x5x4!}{4!x3x2x1}$


$\\C^7_4 = \frac{7x6x5}{3x2x1} = 35$