Question

Por favor me podrían ayudar con mi tarea plisss???  es urgente! se los agradeceria demasiado :'D 

Encuentra la regla general que permite determinar cualquier termino de cada una de las siguientes sucesiones: 

a) 5, 12, 21, 32, 45, ... 
b) 1, 6, 13, 22, 33, ... 

Answer 1

Ambas son del tipo cuadrático pues las diferencias segundas son constantes. 

a) an= A·n²+ B·n +C con 
a1= A+B+C= 5 
a2= 4A+2B+C= 12 --> a2-a1: 3A+B=7 
a3=9A+ 3B+ C= 21 --> a3-a2: 5A+B=9 --> Restando 2A=2 --> A=1, B=4 , C= 0 

==> an= n²+4n= n·(n+4) 

Comprobación a4= 4·8=32 ¡Si! 

b) an= A·n²+ B·n +C con 
a1= A+B+C= 1 
a2= 4A+2B+C= 6 --> a2-a1: 3A+B=5 
a3=9A+ 3B+ C= 13 --> a3-a2: 5A+B=7 --> Restando 2A=2 --> A=1, B=2 , C=-2 


==> an= n²+2n-2 = (n²+2n+1) -3 = (n+1)² - 3 

Comprobación a4= 5²-3=22 ¡Si!