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18
Tema: Ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante.
La ecuación diferencial exacta tiene la forma:
Para que sea considerada una ecuación diferencial exacta, se debe cumplir que:
Entonces, primero verifiquemos esto.
La expresión es:
Vemos si es exacta:
Como podemos observar:
Acá usamos la definición del factor integrante, dicho factor hace que la ecuación que no es exacta, se vuelva en ella.
Para ello se usa la ecuación estrella:
Usaré el caso
En ese caso, como el factor integrante depende de ,
La expresión se reduce a:
Sustituimos:
Comprobemos esto usándolo:
Entonces:
Por lo que, el factor integrante vuelve la ecuación no exacta en exacta.
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