Question

hola .
Alguien podría encontrar el valor de la x y la y en la siguiente ecuación porfavor

2x+y=101
5x-y=109 ( este es el resultado)
se los agradecería mucho ☺️​

Answer 1

Para solucionar este sistema de ecuaciones usaremos el método de sustitución por ello seguiremos una secuencia de procedimientos que especificaremos mientras desarrollamos el problema.

1. Nombremos a nuestras ecuaciones

                                        $\textsf{2x + y = 101}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{1\° \:ecuaci\'on}}\\\textsf{\:5x - y = 109}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{2\° \:ecuaci\'on}}$

2. Despejamos la variable "x" de la 1° ecuación

                                                    $\textsf{\:\:\:2x + y = 101}\\\\\textsf{\:\:\:2x = 101 - y}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = \dfrac{101 - y}{2}}}}}$

3. Reemplazamos "x" en la 2° ecuación

                  $\center \textsf{5\underbrace{\mathsf{x}} \mathsf{- y = 109}}\\\\\center \textsf{5\left(\dfrac{\mathsf{101 - y}}{\mathsf{2}}\right) - \mathsf{y} = \mathsf{109}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{5(101 - y)}}{\mathsf{2}} - \mathsf{y} = \mathsf{109}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{505 - 5y}}{\mathsf{2}} - \mathsf{y} = \mathsf{109}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{(505 - 5y) - 2y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{109}}$    $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/ \overrightarrow{\vspace{0.2cm}}}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\vspace{0.01 mm}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:/}\\\mathsf{/}$    $\center \textsf{\dfrac{\mathsf{505 - 5y - 2y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{109}}\\\\\center \textsf{505 - 7y = 218}\\\\\center \textsf{-7y = 218 - 505}\\\\\center \textsf{-7y = -287}\\\\\center \textsf{y = \dfrac{\mathsf{-287}}{\mathsf{-7}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = {41}}}}}$

4. Ahora reemplazamos "y" en la 1° ecuación para poder calcular "x"

                                                $\center \textsf{2x + y = 101}\\\center \textsf{2x + \left({41}\right) = 101}\\\center \textsf{2x = 101 - {41}}\\\center \textsf{2x = 60}}\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = {30}{}}}}}$

⚠ La gráfica que se adjunta en la parte inferior solo es para verificar nuestros resultados.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌