Question

Un vehículo se mueve a una velocidad constante
de 100 km/h, si este realiza una energía cinética
de 1 x 106 J. Calcula la masa del automóvil.
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Answer 1

La masa del vehículo es de 2592 kilogramos

Solución

Realizamos las conversiones correspondientes

Convirtiendo 100 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 100 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) \ . \left( \frac{\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{100000 \ m }{3600 \ s} }}$

$\boxed{ \bold{ V= \frac{100000 \ m }{3600 \ s} = \frac{\not 400 \ . \ 250 \ m }{ \not 400 \ . \ 9\ s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V= \frac{250 }{9} \ \frac{m}{s} }}$

Expresamos la energía cinética del vehículo en notación regular

$\boxed{ \bold{ E_{C} = 1 \ . \ 10^{6} \ J }}$

Dado que el exponente es positivo se desplaza el punto decimal 6 lugares a la derecha

$\boxed{ \bold{ E_{C} = 1000000 \ J }}$

Hallamos la masa del vehículo

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia Cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

$\large\textsf{Donde despejaremos a la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{ m\ . \ V^{2} }{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{m = \frac{ 2\ . \ E_{c} }{V^{2} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\large\boxed{ \bold{m = \frac{ 2\ . \ 1000000 \ \ J }{ \left(\frac{250 \ m }{9\ s}\right)^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{m = \frac{ 2\ . \ 1000000 \ \frac{kg \ \not m^{2} }{\not s^{2} } }{ \frac{62500}{81} \frac{\not m^{2} }{\not s^{2} } } }}$

$\textsf{Resultando en}$

$\large\boxed{ \bold{m = \frac{ 2\ . \ 1000000 }{ \frac{62500}{81 } } \ kg }}$

$\boxed{ \bold{m = \frac{ 2000000 }{ \frac{62500}{81} } \ kg }}$

$\boxed{ \bold{m = 2000000 \ . \ \frac{81}{62500} \ kg }}$

$\boxed{ \bold{m = 62500 \ . \ 32 \ . \ \frac{81}{62500} \ kg }}$

$\boxed{ \bold{m = \not 62500 \ . \ 32 \ . \ \frac{81}{ \not 62500} \ kg }}$

$\boxed{ \bold{m = 32 \ . \ 81 \ kg }}$

$\large\boxed{ \bold{m = 2592 \ kg }}$

La masa del vehículo es de 2592 kilogramos