si un triangulo equilátero y un hexágono tienen perímetros iguales de 18 cm encuentre la razón de sus areas
Respuestas
Lado triangulo(Lt)=18/3=6cm.
Lado hexagono(Lh)=18/6=3cm.
Calculo Area del Triangulo (At)=(bace x altura)/2
Ht=(√3/2)Lt=(√3/2)6=3√3
At=(6x3√3)/2=18√3/2=9/√3
Calculo Area hexagono(Ah)
Apotema(a)=√(l²-(l/2)²)
a=√((3)²-(3/2)²)=√((9-(9/4))=√((36-9)/4)=√(27/4)=(3/2)√3
Ah=(perimetro Hex.*apotema)/2=
Ah=(18*(3/2)√3)/2=9(3/2)√3=(27/2)√3
At 9√3 2*9*√3 2
Razon de sus areas= ------ = ------------- = ------------ = -------
Ah (27/2)√3 27*√3 3
La razón de las áreas del triángulo y el hexágono es de 2/3
⭐Explicación paso a paso:
El perímetro de un triángulo equilátero y del hexágono es de 18 centímetros.
Para el triángulo equilátero tenemos:
Perímetro Triángulo = 3 · L
El perímetro es de 18 centímetros:
18 = 3L
L = 18/3
L = 6 cm
Área Triángulo = √3/4 · L²
Área Triángulo = √3/4 · 6²
Área Triángulo = √3/4 · 36²
Área Triángulo = 9√3 cm²
Para el hexágono tenemos:
Perímetro Hexágono = 6L
El perímetro es de 18 centímetros:
18 = 6L
L = 18/6
L = 3 cm
Área Hexágono:
Área Hexágono = (Perímetro * Apotema)/2
Apotema:
Ap = L/2tan(α/2) = 3/2tan(60/2) = (3√3)/2
- α = 360/6 = 60
Área Hexágono = (18 * 3√3/2)/2 cm²
Área Hexágono = (27√3)/2 cm²
La razón de las áreas es:
Área Triángulo/Área Hexágono = 9√3/(27√3)/2
Área Triángulo/Área Hexágono = 2/3
Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/11731396
