• Asignatura: Física
  • Autor: mpgrhg
  • hace 3 años

Un automóvil recorre 100 km al oeste y después 20 km hacia el suroeste. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil desde el punto de partida, en magnitud y dirección? Dibuje un diagrama

Respuestas

Respuesta dada por: sergiomora1058
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Respuesta:

El desplazamiento del automóvil es de 115.01 kilómetros

La dirección es de 7.06° con respecto al Oeste

Solución

Al hacer referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Siendo en el plano cartesiano el eje X representa la dirección este –oeste, y el eje Y representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el automóvil empezó a desplazarse desde el centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma  el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

Determinamos las coordenadas de los puntos  

Punto A

El automóvil se desplaza 100 kilómetros en dirección Oeste con un ángulo de dirección de 180° con respecto al origen de coordenadas

Donde prescindimos de las unidades para hallar los pares ordenados, sabiendo que representan kilómetros

Teniendo:

Luego

El automóvil en su primer trayecto avanza hasta el punto A(-100,0) desde el origen de coordenadas

Punto B

Una vez alcanzado el punto A (-100,0) el automóvil se desplaza 20 kilómetros al Suroeste. O lo que es lo mismo 225° con respecto al Este

Teniendo:

El coseno es negativo en el tercer cuadrante

El seno es negativo en el tercer cuadrante

Luego

El automóvil al recorrer 200 kilómetros en dirección Suroeste desde el punto A (-100,0) avanza hasta el punto B (-114.4, -14.14) donde culmina su trayectoria

Hallamos el Desplazamiento Resultante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

El desplazamiento del automóvil es de 115.01 km

Hallamos la dirección

Recurrimos a las razones trigonométricas usuales

Dado que conocemos el punto final de la trayectoria tomaremos la razón trigonométrica tangente con los valores del punto B final

Aplicamos tangente inversa

La dirección es de 7.06° con respecto al Oeste

Explicación:

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