Respuestas
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.
J=K∂T∂xJ=K∂T∂x
Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.
Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.
JS−J'S=−∂J∂xS dxJS−J'S=−∂J∂xS dx
Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura.
(ρ Sdx)c∂T∂t(ρ Sdx)c∂T∂t
Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica
∂T∂t=α∂2T∂x2 α=Kρ c
Respuesta:
lo que dijo el otro