Question

como sacar el área de la base de un prisma pentagonal​

Answer 1

Pues va a depender de qué tipo de pentágono tengas como base.

Si asumimos que tu pentágono es regular (todos los lados miden igual), pues es tan simple como multiplicar tu perímetro por tu apotema (el cual es la longitud entre el centro de tu pentágono hasta el punto medio de uno de los lados) y dividir todo entre dos.

Área de polígonos regulares:

$A=\frac{Perimetro*Apotema}{2}$

Ahora por supuesto que lo puedes adaptar al hecho que sea un pentágono, suponiendo que L sea la longitud de tu lado.

$A=\frac{5L*Apotema}{2}$

Si queremos ir aún más allá, podemos identificar el apotema, aunque no lo recomendaría ya que no es preciso y sería mejor hallarlo mediante simple toma de medidas.

$Apotema=\frac{L}{2tan(\frac{\alpha }{2}) } = \frac{L}{2tan(72)}= \frac{L}{2*0,73} =\frac{L}{1,45}$

Si hacemos un cambio, el área de tu la base de tu prisma pentagonal (la cual es un pentágono regular) es igual a:

$A=\frac{5L*\frac{L}{1,45} }{2}$

En donde L es igual a la longitud de tu lado.