Responde el desafio 58 "¿Cómo va la sucesión?
Pagina 115 de tu libro de trabajo Desafios
Matemáticos sexto grado doy puntos
Respuestas
El análisis de la sucesión para cada uno de los problemas dados es
1.- 0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
2.- 2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
3.- 1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
4.- 1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
5.-
Sucesiones
Es un orden sucesivo de numero que guardan una relación entre cada variación, normalmente están asociados a una ecuacion o a un patrón numérico.
1.- Si la sucesión aumenta de 1.5 en 1.5 entonces: los primeros 10 términos son:
0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
Se nos da como dato inicial que la sucesión inicia desde el numero decimal 0.5 y que su variación esta dada por medio de un patrón numérico , este patrón es el 1.5, entonces la sucesión será la siguiente:
an = 0.5 + 1.5n
Para n = 1
0.5 + 1.5(1) = 2
Para n = 2
0.5 + 1.5(2) = 3.5
Para n = 3
0.5 + 1.5(3) = 5
Para n = 4
0.5 + 1.5(4) = 6.5
Para n = 5
0.5 + 1.5(5) = 8
Para n = 6
0.5 + 1.5(6) = 9.5
Para n = 7
0.5 + 1.5(7) = 11
Para n = 8
0.5 + 1.5(8) = 12.5
Para n = 9
0.5 + 1.5(9) = 14
Para n = 10
0.5 + 1.5(10)= 15.5
0.5, 2, 3.5, 5, 6.5, 8, 9.5, 11, 12.5, 14, 15.5
2.- SI la sucesión empieza desde e numero fraccionario 2/3 y la diferencia entre términos es de 1/6, los 10 términos son:
2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
La diferencia entre termino es de 1/6 esto quiere decir que si empieza potr 2/3 podemos ir súmanos las fracciones 1/6 la sucesión es:
an = 2/3 + n/6
an = 1/3(2 + n/2)
Para n = 1
an = 1/3(2 + 1/2) = 5/6
Para n = 2
an = 1/3(2 + 1) = 1
Para n = 3
an = 1/3(2 + 3/2) = 7/6
Para n = 4
an = 1/3(2 + 2) = 4/3
Para n = 5
an = 1/3(2 + 5/2) = 3/2
Para n = 6
an = 1/3(2 + 3) = 5/3
Para n = 7
an = 1/3(2 + 7/2) = 11/6
Para n = 8
an = 1/3(2 + 4) = 2
Para n = 9
an = 1/3(2 + 9/2) = 13/6
Para n = 10
an = 1/3(2 + 5) = 7/3
2/3, 5/6, 1, 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6, 2, 13/6, 7/3
3.- Los primeros 10 términos de esta sucesión viene dada por:
1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
La sucesión empieza por el numero fraccionario 1/3 y este aumente de forma constante en 0.5 o 1/2, esto quiere decir que la expresión es:
an = 1/3 + n/2
Para n = 1
an = 1/3 + 1/2 = 9/5 = 1.8
Para n = 2
an = 1/3 + 1 = 23/10 = 2.3
Para n = 3
an = 1/3 + 3/2 = 14/5 = 2.8
Para n = 4
an = 1/3 + 2 = 33/10 = 3.3
Para n = 5
an = 1/3 + 5/2 = 3.8
Para n = 6
an = 1/3 + 3 = 4.3
Para n = 7
an = 1/3 + 7/2 = 4.8
Para n = 8
an = 1/3 + 4 = 5.3
Para n = 9
an = 1/3 + 9/2 = 5.8
Para n = 10
an = 1/3 + 5 = 6.3
La sucesión nos queda entonces como
1/3, 1.8, 2.3, 2.8, 3.3, 3.8, 4.3, 4.8, 5.3, 5.8, 6.3
4.- Los términos que definen esta sucesión de patrón son los siguientes:
1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
Si la sucesión inicia con el numero decimal 1.2 pero su variación es en base a un patrón y este es el 3, se multiplica por el numero anterior
an = 1.2x3ⁿ
Para n = 1
an = 1.2x3 = 3.6
Para n = 2
an = 1.2x3² = 10.8
Para n = 3
an = 1.2x3³ = 32.4
Para n = 4
an = 1.2x3⁴ = 97.2
Para n = 5
an = 1.2x3⁵ = 291.6
Para n = 6
an = 1.2x3⁶ = 874.8
Para n = 7
an = 1.2x3⁷ = 2624.4
Para n = 8
an = 1.2x3⁸ = 7873.2
Para n = 9
an = 1.2x3⁹ = 23619.6
Para n = 10
an = 1.2x3¹⁰ = 70858.8
1.2, 3.6, 10.8, 32.4, 97.2, 291.6, 874.8, 2624.4, 7873.2, 23619.6, 70858.8
5.- Los términos de esta sucesión son:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
La regla es que al numero anterior se le suma su posición numerica, la sucesión inicial es
1, 3, 6, 10...
Para n = 1
tenemos el 10 y la posición siguiente es 5
10 + 5 = 15
Para n = 2
tenemos el 15 y la posición siguiente es 6
15 + 6 = 21
Para n = 3
tenemos el 21 y la posición siguiente es 7
21 + 7 = 28
Para n = 4
tenemos el 28 y la posición siguiente es 8
28 + 8 = 36
Para n = 5
tenemos el 36 y la posición siguiente es 9
36 + 9 = 45
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
Aprende mas sobre sucesiones en:
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