Question

Un numero escrito en las bases 3 y 6 tiene la forma ab00ab y 2354 respectivamente halle a+b ​

Answer 1

Lo que realizaremos será convertir a base 10 los numerales que están en base 3 y 6, para luego igualarlos

⚠ Recordemos la descomposición polinómica

                    $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\overline{abcde}_{(n)}=a\times n^{4}+b\times n^{3}+c\times n^{2}+d\times n^{}+e}}}$

Entonces en el problema

              ✅ Convertimos $\mathsf{\overline{ab00ab}_3}$ a base 10

                    $\mathsf{\overline{ab00ab}_3=a\times 3^5+b\times 3^4+0\times 3^3+0\times 3^2+a\times 3+b}\\\\\mathsf{\overline{ab00ab}_3=a\times 3^5+b\times 3^4+0\times 3^3\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.8cm}}{~}+0\times 3^2\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.8cm}}{~}+a\times 3+b}\\\\\mathsf{\overline{ab00ab}_3=a\times 3^5+b\times 3^4+a\times 3+b}\\\\\mathsf{\overline{ab00ab}_3=243a +81b+3a+b}\\\\\boxed{\mathsf{\overline{ab00ab}_3=246a+82b}}$

            ✅ Convertimos $\mathsf{{2354}_6}$ a base 10

                   $\mathsf{{2354}_6=2\times6^3+3\times6^2+5\times6+4}\\\\\mathsf{{2354}_6=432+108+30+4}\\\\\boxed{\mathsf{{2354}_6=574}}$

Igualamos ambas expresiones que están en el cuadrito ya que se trata de un mismo número

                                              $\mathsf{\overline{ab00ab}_3=\mathsf{{2354}_6}}\\\\\mathsf{246a + 82b = 574}\\\\\mathsf{\:\not \!\!\!\!246a \:+\: \not \!\!\!82b =\:\:\: \not \!\!\!\!574}\\\\\mathsf{143a + 41b = 287}$

Sabemos que "a" y "b" son cifras, entonces tenemos que buscar números que satisfagan la condición anterior, estos serán a = 2, b = 1

                                           $\mathsf{\:\:\:\:143a + 41b = 287}\\\\\mathsf{143(2) + 41(1) = 287}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:246 + 41 = 287}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{287 = 287}}}}$

Nos piden

                                              a + b = 2 + 1 = 3

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌