1.- Desarrolla las siguientes funciones con orden y limpieza, realizando en
cada caso:
Realiza una Tabla de valores para cada función
Determina su dominio y rango de cada función.
Determina los intervalos donde la gráfica es creciente o decreciente.
► Grafica en un solo plano cada inciso
> Menciona al tipo de función al que pertenece.
i(x) = -(V2x ),(0,5)
j(x) = (2x + 4),(-3,3)
k(x) = x3 - x + 1(-3,3)
/ m(x) = x3 - 2x2 – 5x + 6,(-3,3)
n(x) = 3x4 - 5x2 + 4.(-3,3)
ayuden porfis ❤
Respuestas
Respuesta:
1.1) Vertice en 0,1
1.2) Vertice en 0,-3
1.3) Vertice en 0,0
2.1) (-1/2, 0) (1,0)
2.2)(0,-3) (\sqrt{3}3 ,0) y (
Explicación paso a paso:
Parte 1.
La tabla de valores depende totalmente de ti, ya que tu los asignas, pero para que te quede más claro haré una rápida explicación de variables dependientes e independientes
En este tipo de notación existen DOS variables, "f(x), g(x), h(x)", estas variables podrán verse muy extras y difíciles de comprender pero lo que realmente representan es otra letra que DEPENDE del literal que contienen que este caso es la "x" que está entre paréntesis. Por lo tanto podemos igualar cualquiera de ellas a "y". O sea que f(x) = y. Por tanto sustituyendo por ejemplo: y = x^2 + 1.
En este ejercicio te indican que le asignes valores a x y que observes que valor obtienes en "y" y que a su vez grafiques.
El primer paso será dibujar tu plano cartesiano y definir un valor para x. En este caso elegiré valores para cada ejercicio que sé que darán resultados rápidos. Usaré la notación f(x) por comodidad pero realmente significa que el número que está en el paréntesis es el valor que yo le asigné a "x" y lo que me de para f(x) es el valor de y.
1.1)
f(1)=[(1)^2]+1 que es igual a f(1) = 2, entonces sabemos que cuando x = 1, y = 2, sin embargo no olvides que al ser al cuadrado también x = -1 nos dará y=2. Así que cuando y = 2 x = 1 y a su vez x = -1
f(2)=[(2)^2]+1 Despejando da que cuando x=2 o a x=-2, y=5.
Con los resultados obtenidos trazas los puntos en el plano cartesiano, realiza tantos como necesites para obtener el bosquejo.
Ahora bien, es importante saber dónde es el punto mínimo de la parabola ya que abajo de ella (o arriba ya que también existen parábolas volteadas) no existen valores que saitsfagan la igualdad.
La fórmula es x=\frac{-b}{2a}x=2a−b , en esta fórmula "x" es el punto en el eje "x" donde está el vértice, a y b son coeficientes sacados de la ecuacion general de la parábola ax^{2}+bx+c=0ax2+bx+c=0
En este caso las tres funciones no tienen termino "x" lineal o sea elevado a la 1 potencia, por tanto su coeficiente b siempre es 0, y 0 dividido entre lo que sea siempre da 0 (Excepto 0/0).
Ahora se sabe que esta tres parábolas siempre tendrán su vertice sobre el eje x=0, finalemente sustitumos este 0 en las ecucaciones y obtenemos las siguientes coordenadas
1.1) 0,1
1.2) 0, -3
1.3) 0, 0
Parte 2.
Para sacar los cortes con los ejes de cualquier función debes igualar el eje contrario a 0, para sacar los cortes con el eje y significa que el "x"=0 y viceversa.
Para graficar realiza el mismo procedimiento, obten el vertice de la parabola con la formula de la parte 1 continua sustituyendo valores de "x" superiores al obtenido.
2.1)
En este primero desarrollamos el binomio para obtener la ecuacion general de la parabola
f(x) = 4x^{2}+4x+14x2+4x+1
Obtenemos el vertice sabiendo que a=4 y b =4
x = \frac{-4}{8}8−4 , entonces sabemos que el vertice se encuentra en x= -1/2 y al sustituirlo en la ecuacion obtenemos que y=4
Despues sustituimos valores de x mayores a -1/2 y bosquejamos.
Los puntos de corte serán donde x=0 y y=0, así que en el eje x tenemos que el punto de corte es (-1/2, 0) y el eje y (0,1)
Se sigue el mismo procedimiento para la 2.2, sin embargo ya sabes que en esta no existe "b" así que su vertice está en el origen y los puntos de corte son: (0,-3) (\sqrt{3}3 ,0) y (-\sqrt{3}−3 ,0)