3. Encuentra el ángulo que se forma entre las rectas 5x-3y-1=0 y 4x-5y+32=0, verifica tu resultado haciendo la representación gráfica de la recta.
Respuestas
Respuesta dada por:
25
El ángulo entre las dos rectas dadas es de aproximadamente 20.38°
Solución
Llevamos el problema al plano cartesiano
Donde dos rectas que se cortan entre sí determinan cuatro ángulos -donde dos pares de ellos serán iguales entre sí .
Al menor de tales ángulos se lo define como el ángulo entre dos rectas.
Se puede obtener el valor de este ángulo conociendo las respectivas pendientes de las rectas
Determinamos las pendientes de las rectas
Sea la recta L 1
Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
Resolvemos para y
El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente
Luego
Para L1
Hallamos la pendiente de la segunda recta
Sea la recta L 1
Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
Resolvemos para y
El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente
Luego
Para L2
Determinamos el ángulo entre rectas
Ya conocidas las pendientes de las dos rectas, a las que hemos denotado como m1 y m2
Para calcular el ángulo entre las dos rectas L1 y L2 empleamos la siguiente fórmula
El ángulo entre las dos rectas dadas es de aproximadamente 20.38°
Se agrega como adjunto la gráfica solicitada
Adjuntos:
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