Question

¿Cuánto mide el ángulo entre un vector y su opuesto?

¿Cómo se halla el ángulo del vector opuesto cuando éste se encuentra en el primer y segundo cuadrante del plano cartesiano?

¿Cómo se halla el ángulo del vector opuesto cuando éste se encuentra en el tercer y cuarto cuadrante?

Answer 1

Respuesta:

El ángulo que forman dos vectores \vec{u} = (u_1, u_2) y \vec{v} = (v_1, v_2) viene dado por la expresión:

 

\cos \alpha = \cfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}

 

La expresión en función de sus coordenadas es

 

\cos \alpha = \cfrac{u_1 \cdot v_1 +  u_2 \cdot v_2}{\sqrt{u_1^2 + u_2^2} \cdot \sqrt{v_1^2 + v_2^2}}

 

Ejemplo: Hallar el ángulo comprendido entre los vectores \vec{u} = (3, 0) y \vec{v} = (5, 5)

 

1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores

 

\begin{array}{rcl} \vec{u} \cdot \vec{v} & = & 3 \cdot 5 + 0 \cdot 5 \\\\ & = & 15  \end{array}

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

e

Explicación: