Question

La velocidad de un automovil se incrementa uniformemente de 6 m/s a 20 m/s al recorrer una distancia de 70m
Cual es la aceleracion?
Cual es el tiempo transcurrido

Answer 1

La aceleración del automóvil es de 2.6 metros por segundo cuadrado (m/s²)

El tiempo transcurrido es de 5.38 segundos

Datos:

$\bold{V_{0} = 6 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{V_{f} = 20 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{d =70 \ m }$

Hallamos la aceleración del automóvil

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on}$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

El automóvil se desplaza con una velocidad inicial de 6 metros por segundo (m/s)

Luego el automóvil incrementa uniformemente su velocidad final a 20 metros por segundo (m/s), recorriendo una distancia de 70 metros

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(20 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(6 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 70 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ 400\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } - 36\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } {140 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ 364\ \frac{m^{\not 2} }{s^{2} } } {140 \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =2.6\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del automóvil es de 2.6 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Hallamos el tiempo transcurrido

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

Donde

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ -\ V_{0}= a\ . \ t }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Tomamos el valor de la aceleración de 2.6 metros por segundo cuadrado (m/s²) hallada en el inciso anterior

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{20 \ \frac{m}{s} \ -\ 6 \ \frac{m}{s} }{2.6\ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ 14 \ \frac{\not m}{\not s} }{ 2.6 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 5.38\ segundos }}$

El tiempo transcurrido para el cambio de velocidad es de 5.38 segundos