Respuestas
Respuesta: x = 15/16 ; y = 11/32✔️
Explicación paso a paso:
Tenemos un sistema de dos ecuaciones de primer grado:
5x -2y = 4 } Ecuación 1
6x +4y = 7 } Ecuación 2
El método de igualación se basa en despejar la misma variable en las dos ecuaciones:
Vamos a despejar la variable "y" (opcional)
y = (5x-4)/2} Ecuación 1
y = (7-6x)/4 } Ecuación 2
En una igualdad cuando se cambian términos de un lado de la igualdad al otro, los términos cambian de signo si están sumando o restando y si están multiplicando pasan dividiendo y viceversa.
Como las dos expresiones son iguales a "y" , podemos igualarlas:
(5x-4)/2 = (7-6x)/4
Operamos:
4(5x-4) = 2(7-6x)
Aplicamos la propiedad distributiva del producto y el término que multiplica un paréntesis multiplica todos los términos del paréntesis:
4·5x - 4·4 = 2·7 -2·6x
20x - 4·4 = 2·7 -12x
Ahora agrupamos términos semejantes:
20x + 12x = 14 + 16
32x = 30
x = 30/32 = 15/16 , ya conocemos el valor de la variable x
Ahora sustituimos el valor calculado de x en una de las ecuaciones:
y = (5x-4)/2} Ecuación 1
y = (5(15/16)-4)/2
y = (75/16 -4)/2
y = [(75-64)/16]/2
y = 11/16·2 = 11/32 , ya conocemos el valor de la variable y
Respuesta: x = 15/16 ; y = 11/32✔️
Verificar:
Es una buena costumbre verificar nuestros resultados para detectar si hemos cometido algún error al operar. Comprobamos nuestra solución cumple las dos ecuaciones sustituyendo estos valores en las ecuaciones.
5x -2y = 4 } Ecuación 1
5(15/16) -2(11/32) = 4
75/16 - 22/32 = 4
150/32 - 22/32 = 4
(150-22)/32 = 4
128/32 = 4✔️comprobada ecuación 1
6x +4y = 7 } Ecuación 2
6(15/16) +4(11/32) = 7
90/16 +44/32 = 7
180/32 +44/32 = 7
(180+44)/32 = 7
224/32 = 7✔️comprobada ecuación 2