Question

matemáticas página 161 respuesta de 5 grado de primaria, de el lll Bloque​

Answer 1

Respuesta:

Página 161

1. Encuentren los términos faltantes de las siguientes sucesiones.

Respuesta:a) 64, 16384, 65536,

b) 9604, 67228, 470596.

2. ¿Cómo encontraron los términos faltantes en cada sucesión?

Respuesta:Dividir un número entre el anterior para hallar la regularidad.

3. a) ¿Se ganó la camiseta y la gorra?

Respuesta:Si porque su boleto pertenece a la sucesión al ir multiplicando por tres.

b)¿En qué lugar estaría el boleto de Norberto?

Respuesta:El número 8.

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4. a)¿Cuáles corresponden a los ganadores de la gorra y la camiseta?

Respuesta:59049, 177147, 531441.

b) ¿Cómo determinaron los patrocinadores a quién le regalaría la...?

Respuesta:Los números de los boletos ganadores deben de ser múltiplos de 3.

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a) ¿Qué asiento le correspondió?

Respuesta:Octavo asiento.

b) ¿Estaría en este grupo? ¿Por qué?

Respuesta:No porque no se encuentra en la serie, no pertenece a la serie.

c) ¿Cómo determinaron los aplicadores los folios de los exámenes...?

Respuesta:Asignando el mismo examen a los múltiplos de determinado número.

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a) ¿Cómo determinaron los aplicadores los folios para los exámenes...?

Respuesta:Sumando 2 unidades a los números de la serie.

b) ¿Qué folio le corresponde al asiento 10 y al 17?

Respuesta:Al asiento 10 el folio 20, al asiento 17 el folio 34.

Explicación paso a paso:

Espero y te ayude

ω

CORONA PORFA

Answer 2

Para hallar los términos faltantes en una sucesión, debemos determinar el patrón de esta, y luego aplicar ese patrón para calcular el término en la posición deseada.

Veamos nuestras sucesiones completas,

• 1, 4, 16 ,64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536
• 4, 28, 196, 1372, 9604, 67228, 470596, 3294172

y por cierto, Norberto se ganó la camiseta y la gorra,

Ahora, ¿cómo llegamos a esto?, hablemos de progresiones.

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una secuencia o sucesión de términos con un patrón específico, donde cada uno de los términos se obtiene de acuerdo al término anterior, y a su vez sirve para determinar el término siguiente.

Tipos de progresiones

Se pueden aplicar reglas particulares para generar infinitos patrones numéricos, es decir, infinitas progresiones, pero hay dos tipos fundamentales:

• Progresiones Aritméticas, donde los términos sucesivos se generan por operaciones de adición.
• Progresiones geométricas, en la cual los términos sucesivos se van generando por operaciones de multiplicación.

Un tip para identificar que tipo de progresión tenemos

Si vemos que los términos van en aumento o disminución lenta, lo más probable es que estemos frente a una progresión aritmética. Si el crecimiento es acelerado, donde en pocos términos ya tenemos números grandes o mucha diferencia entre los términos, se trata muy probablemente de progresión geométrica.

¿Cómo estudiamos o definimos una progresión?

Para estudiar, definir o describir una progresión, debemos tener presente cuales son sus elementos y el lenguaje utilizado

• Términos: se les llama así a cada uno de los números que conforman la serie o sucesión. Cada uno de los términos tiene una posición específica, y se suelen simbolizar con una letra minúscula, generalmente "a", con un subíndice que indica su posición
• Término inicial,  $a_{0}$, es el primero, donde comienza la serie,
• Término enésimo,   $a_{n}$ , se refiere al término que ocupa la posición n, donde n es cualquier número entero.
• razón, es el parámetro constante que define la relación entre un término $a_{n}$ con el término anterior $a_{n-1}$ y su término siguiente $a_{n+1}$

¿Cómo calcular la razón?

Como vimos, la razón es el parámetro constante que relaciona un término con el anterior, y también con el siguiente. En una progresión geométrica, donde cada término es el producto del término anterior por la razón, basta entonces con tomar dos términos consecutivos y dividir uno entre su anterior.

Veamos su fórmula $r=\frac{a_{n} }{a_{n-1} }$

¿Cómo determinar un término cualquiera?

Si partimos del primer término, $a_{0}$, podemos fácilmente determinar el siguiente,

$a_{1} =a_{0} *r$

Y así con el siguiente,

$a_{2} =a_{1} *r=a_{0} *r*r=a_{0} *r^{2}$

Y el siguiente,

$a_{3} =a_{2} *r=a_{0} *r^{2} *r=a_{0} *r^{3}$

Podemos deducir que si continuamos, sin importar la cantidad de veces, nos vamos a encontrar con el mismo tipo de resultado,

$a_{n} =a_{0} *r^{n}$

y esta es la fórmula para determinar el término enésimo a partir de primer término.

Vayamos a los ejercicios

- Serie a: El crecimiento es acelerado, por tanto, podemos optar de una vez por evaluar una progresión geométrica.

• Determinamos la razón, para lo cual disponemos de varios términos consecutivos.

        $a_{0} =1\\a_{1}=4\\a_{2}=16\\r=\frac{a_{1}}{a_{0}} =\frac{4}{1} =4\\\\r=\frac{a_{2}}{a_1}} =\frac{16}{4}=4$

• Comprobamos

        $a_{4} =256\\a_{5}=1024\\a_{5}=a_{4}*r=256*4=1024$

• Calculamos los términos en las posiciones deseadas, bien sea con la fórmula sencilla, en relación al término anterior, o con la fórmula de término enésimo, con relación al primer término

        $a_{3} =a_{2} *r=16*4=64\\\\a_{7}=a_{0}*r^{7} =1*4^{7} =16384\\\\a_{8}=a_0*r^{8} =a_{7}*r\\1*4^{8} =16384*4\\1*65536=65536$

-Serie b: También se trata de una serie geométrica.

• Determinamos la razón

        $r=\frac{1372}{196} =7$

• Partimos de $a_{0}=4$ y calculamos los términos requeridos

       $a_{4}=a_{3}*r=1372*7=9604\\\\a_{5}=a_{0}*r^{5} =4*7^{5} =67228\\\\a_{6}=a_{0}*r^{6} =4*7^{6} =470596$

¿Cómo determinamos los términos faltantes?

Identificamos el tipo de serie, su razón, y luego fórmula de término siguiente o término enésimo.

¿Norberto, se gana la camiseta?

Al igual que los ejemplos anteriores,

• Identificamos la razón

       $r=\frac{243}{81} =\frac{81}{27} =\frac{27}{9} =3$

• Calculamos los términos consecutivos

        $9*3=27\\27*3=81\\81*3=243\\243*3=729\\729*3=2187\\2187*3=6561\\6561*3=19683$

Vemos como uno de las términos es exactamente el número de boleto de Norberto.

Para más sobre progresiones y como determinar términos faltantes en una sucesión, https://brainly.lat/tarea/34684395