Question

Por favor ayudenme a resolver estas 4 ecuaciones

X^2-x-6=0

6x^2-x=15

X+5/10=2x-3/12-x

2x-10/3x+5=1-5x-1/x+1

Answer 1

a)  x² - x - 6 = 0 (2 numeros uno positivo y otro negativo que multiplicados
    (x - 3) (x + 2)   den - 6 y sumados - 1)
igualar a cero ambas expresiones
x - 3 = 0          x + 2 = 0
x = 3               x = - 2
Dos soluciones. 

b) 6x² - x = 15   Igualar a cero
    6x² - x - 15 = 0

   6(6x² - x - 15)         36x² - (1)6x - 90         (6x - 10) (6x + 9)
---------------------- = -------------------------- = -------------------------- 
         6                             6                                 6

Factorizar los parentesis
   2(3x - 5)  3(2x + 3)              (2) (3) = 6 con esto eliminas el denominador
-----------------------------------
               6

= (3x - 5) (2x + 3)  
Iigualar a cero
3x - 5 = 0                2x + 3 = 0
3x = 5                     2x = - 3
  x = 5/3                    x = -/3   Solución

c)  x + 5     2x - 3 
   -------- = ------------
      10        12 - x
Multiplicar cruzado, ya que es una igualdad
12 - x (x + 5) = 10(2x - 3)  Aplicar propiedad distributiva
12x + 60 - x² - 5x = 20x - 30 
12x - 5x - x² + 60 = 20x - 30
  7x - x² + 60 = 20x - 30   Igualar a cero
  7x - 20x - x² + 60 + 30 = 0
     - 13x - x² + 90 = 0 Multiplicar todo por menos 1
-1(- x² - 13x + 90) 
x² + 13x - 90 = 0   Es una ecuación cuadrática
Buscar dos numeros uno positivo y otro negativo, que multiplicados den
- 90, y sumados den + 13
(x + 18) (x - 5)  
Igualar a cero
x + 18 = 0            x - 5 = 0
x = - 18                x = 5  Solución

e)   2x - 10       1 - 5x - 1        2x - 10               - 5x
   ------------  =  ------------  = ---------------  =  ----------------
      3x + 5          x + 1            3x + 5                x + 1

 (x + 1) (2x - 10) = (3x + 5) (- 5x) 
  2x² - 10x + 2x - 10  = - 15x² - 25x
            2x² - 8x - 10  =  - 15x² - 25x
  2x² + 15x² - 8x + 25x - 10  = 0
  17x²  + 17x - 10 = 0
Fórmula General
x = - b +/- √b² - 4ac/2a
x = - 17 +/- √(17)² - 4(17) (-10) / 2(17)
x = - 17 +/- √289 + 680 / 34
x = - 17 +/- √969 /34           √969 = 31.13
x₁ = - 17 + 31.13 / 34 = 14.13/34 = 0.4155
x₂ = - 17 - 31.13 / 34  = - 48.13/34 = - 1.4155