Question

En una prensa hidráulica el émbolo pequeño es la mitad del émbolo mayor, si en el pequeño aplico una fuerza de 15N, ¿Qué fuerza elevará en el mayor?

Answer 1

Dado que el émbolo pequeño tiene la mitad de superficie que el mayor,  aplicando una fuerza de 15 N en el émbolo menor la fuerza que elevará al émbolo mayor será de 30 N

Luego la fuerza que elevará al émbolo mayor o de salida será justamente el doble que la aplicada en el émbolo menor

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo menor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Para lo que el problema plantea, si la superficie del émbolo pequeño o menor resulta tener la mitad de superficie que la del émbolo mayor

Podemos afirmar que la fuerza que elevará al émbolo mayor será justamente el doble que la aplicada en el émbolo menor

Los cálculos nos darán la razón

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 2 \ F_{A} }}$

Lo vemos con un ejemplo donde

Al émbolo mayor le damos el valor de la unidad

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor } \ \ \ \bold{ 1 \ u^{2} }$

Luego si el embolo menor tiene la mitad de superficie que el mayor

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo menor } \ \ \ \bold{ 0.5 \ u^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 15 \ N }{ 0.5 \ u ^{2} } = \frac{ F_{B} }{1 \ u^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 15 \ N \ . \ 1 \ u^{2} }{0.5 \ u^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 30 \ N }}$

Como se puede observar al comparar

Si

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 15 \ N }}$

Se obtuvo

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 30 \ N }}$

Por tanto

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 2 \ F_{A} }}$

Luego al aplicar una fuerza F en el émbolo menor se duplica la fuerza en el émbolo mayor o de salida

Dado que el émbolo pequeño tiene la mitad de superficie que el mayor,  aplicando una fuerza de 15 N en el émbolo menor la fuerza que elevará al émbolo mayor será de 30 N duplicándose la fuerza de entrada