Question

Dos bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda. El primero de
1.5kg se encuentra en un plano inclinado sin fricción con un ángulo de
inclinación de 60°, el segundo de 1.0kg se encuentra suspendido a 2.50m de
altura. Calcule la altura del segundo bloque luego de 1.75s.

Answer 1

Respuesta:

Dos bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda. El primero de

1.5kg se encuentra en un plano inclinado sin fricción con un ángulo de

inclinación de 60°, el segundo de 1.0kg se encuentra suspendido a 2.50m de

altura. Calcule la altura del segundo bloque luego de 1.75s.

Answer 2

Explicación:

Imaginémonos el problema como lo figura 1.

Tenemos los siguientes datos:

$m_1=1.5kg\\m_2=1.0kg\\\theta=60^{\circ}\\h=2.50m\\t=1.75s$

Este es un problema que implica la segunda ley de newton, nos piden la altura del bloque 2 en un determinado tiempo y para encontrar dicha altura aplicamos la ecuación del movimiento $y_f=y_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$. Imaginamos que el sistema parte del reposo, entonces $v_0=0$ y que la posición inicial $y_0$ es $h=y_0=2.5m$, pero no conocemos la aceleración $a$, entonces nuestro objetivo es encontrarla y para ello usamos la segunda ley de newton.

SOLUCIÓN

Hacemos el DCL para el bloque 1, el cual queda como la figura 2, donde hemos tomado el eje x positivo a la izquierda y el eje y positivo a hacia arriba (nota 1: siempre es recomendable tomar el positivo hacia la dirección del movimiento).

El bloque se mueve y no hay fricción, por lo tanto, usando la segunda ley de newton en el eje x tenemos:

$\sum F=ma\\m_1gsen \theta -T=ma_1 \hspace{1cm} (1)$

donde hemos tomado la componente x del peso del bloque 1.

Ahora al hacer el DCL para el bloque 2 notamos que solo hay movimiento en el eje y, y tomamos en cuenta la nota 1, entonces aplicando la segunda ley de newton en el eje y tenemos.

Nota 2: en la figura 3 se ha bosquejado de manera incorrecta los signos, debería se +y hacia arriba y -y hacia abajo.

Tomando encuenta la nota 2.

$\sum F=m_2a_2\\T-m_2g=m_2a_2 \hspace{1cm} (2)$

Debido a que el sistema es ideal las aceleraciones de los bloques tiene el mismo valor, esto es  $a_1=a_2=a$. Sumado las ecuaciones (1)  y (2). Y hacemos el álgebra correspondiente para resolver para a.

$m_1gsen\theta-T=m_1a\\T-m_2g=m_2a\\\\m_1a+m_2a=m_1gsen\theta-m_2g\\a(m_1+m_2)=g(m_1sen\theta-m_2)\\a=\frac{g(m_1sen\theta-m_2)}{m_1+m_2}$

Todos estos valores los conocemos, por lo tanto, solo nos queda sustituir.

$a=\frac{(9.8)(1.5sen60-1)}{1+1.5}=1.17m/s^2$

Ya tenemos la aceleración, entonces usando la ecuación antes mencionado tenemos

$y_f=y_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2\\y_f=2.5+(0)(1.75)+\frac{1}{2}(1.17)(1.75^2)\\y_f=2.5+0+1.79\\\therefore y_f=4.19m$