hola me pueden ayudar a resolver :Calcula la distancia del punto P(2, −1) a
la recta r de ecuación 3x + 4y = 0
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Respuesta dada por:
34
Para saber la distancia de un punto ![P(x_{1}, y_{1}) P(x_{1}, y_{1})](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x_%7B1%7D%2C+y_%7B1%7D%29)
a una recta con ecuacion:
;
Utilizamos la siguiente fórmula:
![D(P, L)= \frac{|Ax_{1}+By_{1}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} } D(P, L)= \frac{|Ax_{1}+By_{1}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }](https://tex.z-dn.net/?f=D%28P%2C+L%29%3D+%5Cfrac%7B%7CAx_%7B1%7D%2BBy_%7B1%7D%2BC%7C%7D%7B+%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D%2BB%5E%7B2%7D%7D+%7D+)
Luego, del problema tenemos el punto P(2, -1) y la recta L: 3x + 4y = 0.
Aplicando la fórmula:
![D(P, L)= \frac{|3(2)+4(-1)|}{ \sqrt{3^{2}+4^{2}} } D(P, L)= \frac{|3(2)+4(-1)|}{ \sqrt{3^{2}+4^{2}} }](https://tex.z-dn.net/?f=D%28P%2C+L%29%3D+%5Cfrac%7B%7C3%282%29%2B4%28-1%29%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B3%5E%7B2%7D%2B4%5E%7B2%7D%7D+%7D+)
![D(P, L)= \frac{|6-4|}{ \sqrt{9+16} } D(P, L)= \frac{|6-4|}{ \sqrt{9+16} }](https://tex.z-dn.net/?f=D%28P%2C+L%29%3D+%5Cfrac%7B%7C6-4%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B9%2B16%7D+%7D+)
![D(P, L)= \frac{|2|}{ \sqrt{25} } D(P, L)= \frac{|2|}{ \sqrt{25} }](https://tex.z-dn.net/?f=D%28P%2C+L%29%3D+%5Cfrac%7B%7C2%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B25%7D+%7D+)
![D(P, L)= \frac{2}{ 5 } D(P, L)= \frac{2}{ 5 }](https://tex.z-dn.net/?f=D%28P%2C+L%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B+5+%7D+)
Por tanto la distancia del punto P(2, -1) a la recta 3x + 4y = 0, es: D = 2/5
a una recta con ecuacion:
Utilizamos la siguiente fórmula:
Luego, del problema tenemos el punto P(2, -1) y la recta L: 3x + 4y = 0.
Aplicando la fórmula:
Por tanto la distancia del punto P(2, -1) a la recta 3x + 4y = 0, es: D = 2/5
marybellita:
muy buena tu respuesta
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